【正文】 強化訓練一袋中有8個白球，4個紅球，另一袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得顏色相同的球的概率是多少？ （1/2）從甲乙丙三種零件中各取1件組成某產(chǎn)品所有三零件必須都是正品，所得產(chǎn)品才是合格品，已知三種零件的次品率分別是2%、3%、5%，求產(chǎn)品的次品率？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字） （），若連續(xù)射擊兩次，求：（1） 兩次都中靶的概率； （）（2） 至少有一次中靶的概率； ()（3） 至多有一次中靶的概率。（）五、首尾呼應(yīng) 回到本節(jié)課開始的問題：P==?！?）同理：P3=；3．深入研究：設(shè)“從甲壇子中摸出一個球是白球”叫做事件A，“從乙壇子中摸出一個球是白球”叫做事件B； 由等可能事件的概率計算公式可得：P(A)==, P(B)==.顯然“從甲壇子中摸出一個球是黑球”是事件A的對立事件，“從乙壇子中摸出一個球是黑球”是事件B的對立事件。設(shè)第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。設(shè)事件A表示出現(xiàn)奇數(shù)點（指向上一面的點數(shù)是奇數(shù)），事件B表示出現(xiàn)點數(shù)不超過3。如從52張撲克牌中抽出一張牌。為了將一些較復雜的概率的計算化成較簡單的概率的計算，首先要學會將所考慮的事件作出相應(yīng)的正確運算。在上例中：P（A）=52/52=1，P（B）=13/52=1/4，P（C）=4/52=1/13。【教學過程】一、復習提問，？你們是否已經(jīng)感覺到計算事件概率的繁瑣性？大量重復的試驗是否可以避免？、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率是多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率是多少？二、新課引入隨機事件的概率，一般可能通過大量重復試驗求得其近似值。六、布置作業(yè)，不可能事件，還是隨機事件：（1）如果a，b都是實數(shù)，那么a現(xiàn)在我們把一個隨機數(shù)表等分為10段，每段包括1000個隨機數(shù)，統(tǒng)計每100個隨機數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率，得到如下的結(jié)果：，在計算每一個隨機事件概率時都要通過大量重復的試驗，列出一個表格，從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。于是，隨機事件A的頻率P（A）=m/n也是一個隨機變量，它可能取得的值介于0與1之間，即0≤P（A）≤1。這節(jié)課要通過幾個實例說明現(xiàn)實生活中確實存在著以上三種事件；這節(jié)課還要通過實例說明一個隨機事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計規(guī)律性的，一個隨機事件發(fā)生的頻率總是在某個常數(shù)附近擺?！案怕收摗笔茄芯侩S機現(xiàn)象規(guī)律性的科學，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，“概率論”在自然科學、社會科學和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 我們規(guī)定 2176。 解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．：加法原理，乘法原理的區(qū)分?！?80。 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用．4．示例二：⑴ 計算：⑵ 求證：＝++⑶ 解方程：⑷ 解方程：⑸ 計算：和 推廣： 5．組合數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用： 證明下列等式成立： ⑴ （講解）⑵ （練習）⑶ 6．處理《教學與測試》76課例題三、小結(jié)：1．組合數(shù)的兩個性質(zhì)； 2．從特殊到一般的歸納思想．四、作業(yè)： 課堂作業(yè)：《教學與測試》76課 課外作業(yè)：；課課練課時9歡迎您進入數(shù)學999 組 合 ⑶課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑴目的：進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)，能夠解決一些較為復雜的組合應(yīng)用問題，提高合理選用知識的能力．過程：一、知識復習： 1．復習排列和組合的有關(guān)內(nèi)容： 依然強調(diào)：排列——次序性；組合——無序性．2．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及有關(guān)性質(zhì) 性質(zhì)1： 性質(zhì)2：＝+ 常用的等式： 3．練習：處理《教學與測試》76課例題二、例題評講：例1．100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查．⑴ 都不是次品的取法有多少種？⑵ 至少有1件次品的取法有多少種？⑶ 不都是次品的取法有多少種？ 解：⑴ ；⑵ ；⑶ ．例2．從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有++．例3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類： ① 讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作，有；② 讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作，有；③ 讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有． 所以一共有++＝42種方法．例4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表 ？ 解法一：（排除法） 解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42種方法．例5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？ 解：第一步從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；第二步將5個“不同元素（書）”分給5個人有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有＝1800種方法． 變題1：6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？變題2： 5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？ 變題3： 5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？ 答案：1．； 2．； 3．．三、小結(jié)：1．組合的定義，組合數(shù)的公式及其兩個性質(zhì)； 2．組合的應(yīng)用：分清是否要排序．四、作業(yè)：《3+X》 組合基礎(chǔ)訓練《課課練》課時10 組合四歡迎您進入數(shù)學999 組 合 ⑷課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑵目的：對排列組合知識有一個系統(tǒng)的了解，掌握排列組合一些常見的題型及解題方法，能夠運用兩個原理及排列組合概念解決排列組合問題．過程：一、知識復習： 1．兩個基本原理；2．排列和組合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì)．二、例題評講：例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： ⑴ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本；⑵ 分為三份，每份兩本；⑶ 分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；⑷ 分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；⑸ 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本． 解：⑴ 根據(jù)分步計數(shù)原理得到：種．⑵ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理可得：，所以．因此分為三份，每份兩本一共有15種方法．注：本題是分組中的“均勻分組”問題．⑶ 這是“不均勻分組”問題，一共有種方法．⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進行全排列，所以一共有種方法．⑸ 可以分為三類情況：①“2型”即⑴中的分配情況，有種方法；②“3型”即⑷中的分配情況，有種方法；③“4型”，有種方法．所以一共有90+360+90＝540種方法．例2．身高互不相同的7名運動員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？解：（插空法）現(xiàn)將其余4個同學進行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學插入5個空位置中（但無需要進行排列）有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有＝240種方法．例3．⑴ 四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法？⑵ 四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？ 解：⑴ 根據(jù)分步計數(shù)原理：一共有種方法．⑵（捆綁法）第一步從四個不同的小球中任取兩個“捆綁”在一起看成一個元素有種方法，第二步從四個不同的盒取其中的三個將球放入有種方法．所以一共有＝144種方法．例4．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？ 解：（插空法）本題等價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法．例5．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數(shù)？ 解：可以分為兩類情況：① 若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法．根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有+＝602種方法．三、小結(jié)： 四、作業(yè)：《教學與測試》77課；《課課練》相關(guān)練習歡迎您進入數(shù)學999 二項式定理1定理一、 復習填空：1. 在n=1,2,3,4時，研究(a+b)n的展開式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .2. 列出上述各展開式的系數(shù)： ？(a+b)5= .：= ，= ，= ，= ，= .用這些組合數(shù)表示(a+b)4的展開式是：(a+b)4= .二、定理： (a+b) n= （n）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項.例題：； 2. 展開. 小結(jié)：求展開式中的指定項一般用通項公式，當指數(shù)n不是很大時，也可用定理展開，再找指定項.：（1）（）3 的近似值（） （2）（）6的近視值（）.三 、課后檢測（2a+3b）6的展開式的第3項.（3b+2a）6的展開式的第3項.+1項.（x3+2x）7的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù).：（1）； （2）.：（1）； （2） 歡迎您進入數(shù)學999 二項式定理2通項應(yīng)用求指定項一、復習填空：(a+b) n= （n）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項.二、應(yīng)用舉例：，第五項是…………………………………………（ ） A. B. C. D.，不含a的項是第……………………………（ ）項