【正文】 和異面直線的距離。本節(jié)課的內(nèi)容是前三種距離的定義和計算。教學內(nèi)容的地位和作用《距離》是在學生已經(jīng)學過的點到點的距離、點到直線的距離的基礎(chǔ)上，進行的對立體幾何中的距離的探究。它為學生處理空間夾角與距離問題提供了另一種思路，即運用勾股定理來解決問題，而不再一致地全部使用向量方法。本節(jié)教材的內(nèi)容中所使用的“化繁為簡”的轉(zhuǎn)化思想，也是學生應當學習的重要數(shù)學思想。學習本節(jié)的內(nèi)容，能夠較好地培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力和靈活運用數(shù)學思想的意識。教學重點難點分析重點是點到平面的距離、直線到與它平行平面的距離、兩個平行平面的距離的概念和運用。難點是求解立體幾何中的距離。這一部分需要學生具有較好的空間想象能力，并且能夠發(fā)散思維加以創(chuàng)新，能夠快速尋找到解決問題的突破點。而要解決這一難點，首先要充分理解距離的定義，并通過練習總結(jié)出常規(guī)方法。課時安排167。，第1課時的主要內(nèi)容是點到平面的距離、直線到與它平行平面的距離和兩個平行平面的距離的概念及運用，第2課時的主要內(nèi)容是異面直線的距離的概念及運用，以及講解一些典型的例題，加強學生對知識的鞏固。本節(jié)課講的是第1課時的內(nèi)容。二、教學目標分析在知識上：掌握點與平面、直線與到與它平行平面、兩個平行平面的距離的概念，并能運用解三角形的方法求出距離。在能力上：培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高學生總結(jié)歸納和類比分析的能力。 在情感上：激發(fā)學生學習興趣，讓學生積極主動學習，鼓勵學生發(fā)散思維，提高創(chuàng)新意識，感受立體幾何的美。三、教法學法分析教法分析在“以生為本，以學定教”理念的指導下，充分體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”的課堂教學環(huán)境。在教學過程中采用引導發(fā)現(xiàn)法、講授法和討論法來講解知識，在課堂中適當給出時間讓學生積極思考和討論問題，充分調(diào)動學生學習的積極性，并使用多媒體展現(xiàn)立體圖形。學法分析在此前的學習中，學生已經(jīng)初步掌握了向量知識，可用向量解決立體幾何中一些較難的問題，此外學生還熟練掌握了勾股定理、余弦定理和正弦定理，為解決立體幾何中的距離問題打好了基礎(chǔ)。本著“以學生發(fā)展為核心”的理念，本節(jié)課給學生提供的學法指導是聯(lián)想類比法，總結(jié)歸納法。學生對平面距離和空間距離進行聯(lián)想和類比，是對知識在縱向上的理解，而對三種距離的總結(jié)歸納，得出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，是對知識在橫向上的拓展，通過對知識橫向和縱向的充實，達到熟練運用知識的目的。四、教學過程 復習舊知，引入新知老師向?qū)W生提問：點到點的距離是怎樣定義的？點到直線的距離又是怎樣定義的？并讓學生自己思考。畫出一個平面，在平面外畫出一個點，向?qū)W生提問：點到平面是否也應當有距離？它是怎樣定義和計算的？ 在平面外畫一條平行于平面的直線，向?qū)W生提問：直線到與它平行的平面的距離是怎樣定義和計算的？再在平面外畫一個平行于平面的平面，向?qū)W生提問：兩個平行平面的距離又是怎樣定義和計算的？說明：提問的目的旨在激發(fā)學生的學習興趣，不需要學生全部回答上，老師給學生留下短暫的思考時間，就可開始講授新課。【設(shè)計意圖：點到點的距離和點到直線的距離都是局限在一個平面上的距離，先讓學生復習，然后延伸到空間的距離，再逐一引入，符合學生的認知規(guī)律，能夠培養(yǎng)學生自我探索的能力?！恐v授新知，歸納提煉（1）點到平面的距離已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則是點到平面的距離，且唯一，在連結(jié)與內(nèi)一點所得的線段中，垂線段最短。即：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離。說明：點P到平面a的距離實際上就是P到垂足A的距離，將點到平面的距離轉(zhuǎn)化為點到點的距離，運用了轉(zhuǎn)化思想。（2）直線到與它平行平面的距離給出定義：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離。 （說明：將線到面的距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離，也即是轉(zhuǎn)化成點到點的距離。）提問：為何能使用“任一點”這一詞？有沒有紕漏？【設(shè)計意圖：這樣的提問可以促發(fā)學生的興趣，讓學生積極思考，思想上經(jīng)歷從肯定到否定，又從否定到肯定的思維過程，有利于培養(yǎng)學生縝密的數(shù)學思維?！?解釋：如果一條直線平行于平面，則直線上的各點到平面的垂線段相等，即各點到的距離相等。提問：若直線和平面相交，直線到平面的距離又是多少？（讓學生進行討論，再和學生一起解決問題。）【設(shè)計意圖：回答這個提問要運用到兩個圖形F1與F2之間的距離的概念，即圖形F1內(nèi)的任一點與圖形F2內(nèi)的任一點間的距離中的最小值叫做圖形F1和F2之間的距離。此外，讓學生想象空間中直線和平面不同的組合方式構(gòu)成的不同圖象，鼓勵學生發(fā)散思維，提高學生自主學習的精神?！浚?）兩個平行平面的距離①兩個平行平面的公垂線、公垂線段：l 兩個平面的公垂線：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線。給出公垂線的定以后，讓學生思考公垂線段的定義，學生自然得出公垂線段的定義如下：l 兩個平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的的部分，叫做兩個平面的公垂線段。提問：兩個平行平面的公垂線段有什么特點？學生會思考得出以下的結(jié)論：l 兩個平行平面的公垂線段都相等?！驹O(shè)計意圖：在給出概念的過程中引導學生對知識的探索，激發(fā)學生的求知欲，而對于概念的理解也會加強?！?②定義：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離（將面與面之間的距離轉(zhuǎn)化成點到點的距離）提問：若兩個平面相交，那么這兩個平面之間的距離又是多少？（讓學生進行討論，再和學生一起解決問題。）舉例講解，練習提高例1．在正方體中找出表示下列距離的垂線段:（1）點到面的距離 ；（2）到面的距離 ； （3）點到面的距離 ． 說明：點到平面的距離、直線到平行平面的距離的應用，前兩個由學生獨立完成，教師抽學生說出答案。第三個由學生先練習，再由老師講解。例2．如圖,已知正三角形的邊形為,點D到各頂點的距離都是,求點D到這個三角形所在平面的距離說明：此題將點到平面的距離應用于幾何問題的求解中，將平面距離與空間距離聯(lián)系到一起，對于學生能夠正確尋找解決類似問題的思路有很大的幫助，由老師引導學生完成。在講解過程中要注意引導學生積極探索，主動找到解題思路。提醒學生以后遇到求點、線、面之間的距離應當首先想到做輔助線。？說明：此題重在考查兩平行平面的距離的應用和空間想象能力?；仡櫩偨Y(jié)本節(jié)課共學習了三種距離的定義和計算，在講授完之后學生有可能會面臨暫時無法完全吃透知識的情況，所以有必要對三種距離的知識做出總結(jié)，以突出重點，加強學生對知識的吸收，提高學生總結(jié)歸納的能力?？偨Y(jié)以老師問，學生答為主要形式。 作業(yè)布置P56：課后練習題第5題。板書設(shè)計一、 點到平面的距離二、直線到與它平行平面的距離三、兩個平行平面的距離例1例2例3相互獨立事件同時發(fā)生的概率教材：人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》數(shù)學第二冊（下B） 第十一章第3節(jié)一、 教材分析 教材內(nèi)容本節(jié)教材主要內(nèi)容是相互獨立事件的概念，相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式，以及運用公式解決實際概率問題。 本節(jié)教材的地位與作用本節(jié)教材是《排列、組合和概率》這一章的重要內(nèi)容，是概率論的初步知識，是繼互斥事件發(fā)生的概率之后又一種典型概率的研究和學習，為后面的獨立重復實驗的學習奠定了基礎(chǔ)。在以后的進一步學習、生活以及生產(chǎn)實際中都有較廣泛的應用。學習本節(jié)課的內(nèi)容能夠較好地培養(yǎng)學生的觀察分析能力、邏輯推理能力、探究能力和創(chuàng)新意識。 教學重點、難點重點：相互獨立事件的概念及其同時發(fā)生的概率的乘法公式。必須正確理解相互獨立事件的概念才能對實際生活中的相互獨立事件進行判定，在此基礎(chǔ)上掌握了相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式才能解決實際問題。難點：對事件是否互相獨立的判定，運用相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式解決實際生活中的問題。因為學生理論聯(lián)系實際的能力不強，再加上剛剛學習了互斥事件，容易將二者混為一談，在判定實際問題中兩個事件之間是互斥事件還是相互獨立事件時容易出錯。在教學過程中要多通過給學生舉出實例，讓學生對獨立事件產(chǎn)生清晰的理解。 課時安排本節(jié)教材將安排4個課時進行教學，第一課時講授本節(jié)第一部分內(nèi)容“相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率”，第二課時對第一課時進行鞏固練習和習題評講，第三課時講授本節(jié)第二部分內(nèi)容“獨立重復試驗”，第四課時對第三課時進行鞏固練習和習題評講，以及對整節(jié)內(nèi)容作出總結(jié)歸納。本次說課內(nèi)容是第一課時。二、教學目標知識目標：理解相互獨立事件的定義，掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式，并會運用其進行相應的計算。能力目標：培養(yǎng)學生的探究性學習能力、創(chuàng)新學習能力和實踐能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，使學生進一步認識偶然性與必然性之間的辯證關(guān)系。情感目標：通過概率知識的學習，了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活有著必然聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣。三、教法與學法分析教法分析教學過程是教師和學生共同參與的過程。本節(jié)課采用探究式教學法、講授法和演示法教學。教學過程中，使用教具或多媒體課件進行演示，然后在教師的引導下，學生自主的分析問題，最后由師生共同進行總結(jié)歸納。 學法指導處于這個階段的學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想的能力，并且已經(jīng)學習并掌握了隨機事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，對本節(jié)內(nèi)容的學習有良好的知識基礎(chǔ)。但是在數(shù)學的應用意識和應用能力需進一步的培養(yǎng)。本節(jié)課中，學生應通過聯(lián)想類比方法，對互斥事件和獨立事件進行相互對比，從而加深對本節(jié)內(nèi)容的理解。此外，還應通過練習有實際性的問題，將理論和實際練習起來，提高運用知識解決實際問題的能力。因此，本節(jié)課的學法指導是聯(lián)想類比法和練習鞏固法。四、教學過程，導入新課問題：有兩門高射炮，假設(shè)這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。那么請問，如果這兩門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈，它們都擊中敵軍偵察機的概率是多少？【設(shè)計意圖：憑借學生的愛國心激發(fā)學習興趣，使學生明白本節(jié)教學擁有極強的實用性?！?，導入概念教材上的引例：甲壇子有3個白球，2個黑球，乙壇子有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？分析引例，指出從甲壇子摸出球和從乙壇子摸出球之間是互相沒有影響的。推出概念。相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對對事件B（或A）是否發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。一般地，A與B是相互獨立事件，那么A與，與B，與也是相互獨立事件?！驹O(shè)計意圖：從簡單的引例引入概念，不僅符合學生的認知水平，而且還能將理論和實際聯(lián)系起來?！?，歸納公式 通過教具或者多媒體課件，將甲乙兩只壇子摸出的球的不同的組合方案演示出來，然后通過觀察得出兩只壇子同時摸出白球的概率和分別摸出白球的概率，通過分析發(fā)現(xiàn)，前者等于后兩者的乘積，從而推出相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式。 P(AB)=P(A)P(B) 給出一般情況下的乘法公式。A1，A2，…，An是相互獨立事件，它們同時發(fā)生的概率是 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)P(An) 【設(shè)計意圖：采用教材的例子，連續(xù)性好，分析細致，循序漸進，便于學生在老師的引導下分析觀察，使乘法公式的提出顯得順其自然?！?，加深理解舉例子，由學生指出哪些事互斥事件，哪些事相互獨立事件。例子如下：有甲乙兩個袋子，甲袋子中有1個白球和2個黑球，乙袋子中有2個白球和1個黑球。假設(shè)“從甲袋子中任取一球，為白球”為事件A，“從甲袋子中任取一球，為黑球”為事件B，“從乙袋子中任取一球，為白球”為事件C，“從乙袋子中任取一球，為黑球”為事件D。試問A與B（互斥），A與C（相互獨立），A與D（相互獨立），B與C（相互獨立），B 與D（相互獨立），C與D（互斥）中，哪些事互斥事件哪些是相互獨立事件？ 同桌前后之間相互討論，一人舉例說明生活中的哪些是相互獨立事件，對方進行判定是否正確。加深學生對相互獨立事件的理解，促使學生之間相互幫助?！驹O(shè)計意圖：區(qū)分互斥事件與相互獨立事件，加深學生對新知識的理解，鞏固學生對舊知識的掌握?；钴S課堂氣氛，增強學生自主學習的意識和能力?！?，應用新知講解教材P152例1和P153例2。通過例1第（3）小題解法2和例2的解法，提醒學生有時候逆向思考可以讓問題的解答更簡便。【設(shè)計意圖：這兩個例子是典型的相互獨立事件的運用，能加深學生對新知識的理解和增強新知識的實際應用能力，特別是逆向思考的解法拓展了學生的思維能力?！?，鞏固新知當堂練習P154的“練習”題13作業(yè)，講解學生弄不清楚的地方，鞏固對新知識的掌握。，布置作業(yè)總結(jié)：相互獨立事件的概念，乘法公式作業(yè)：；并思考P154的“練習”題4【設(shè)計意圖：作業(yè)不多，但都很有典型性，既能鞏固知識，又不會給學生造成負擔；同時，P153的“練習”題4與后續(xù)章節(jié)的引例相似，學生練習之后，有助于下一節(jié)內(nèi)容的學習?！课?、板書設(shè)計相互獨立事件同時發(fā)生的概率情景問題：引例相互獨立事件的概念乘法公式 例1例2學生練習