高中數(shù)學教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁
2025-10-17 11:43本頁面
【正文】 得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,圖3問題④,教師引導學生觀察正切曲線,點撥學生討論思考,只需確定哪些點或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(pp22,):(p4,1),(0,0),（p,1),畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(x=p4,1),(0,0),（p,1),再畫兩條平行線4p2,x=p,:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點兩線”①請同學們認真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設問:每個區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？:問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=p+kπ,k∈,這點反應了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域為R；每隔π個單位,對應的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π。在每個區(qū)間圖象都是上升趨勢,得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(p2+kπ,p+kπ),k∈Z,得到是哪一性質(zhì)——,對稱中心是(kp,0),k∈②,正切函數(shù)在每個區(qū)間上都是增函數(shù),(0,π):①略.②例1 比較大小.(1)tan138176。與tan143176。；(2)tan(13p17p)與tan().45活動:利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小,可以先利用誘導公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角,由學生類比正弦、余弦函數(shù)值的大小比較,學生不難解決,主要是訓練學生鞏固本節(jié)所學的基礎知識,:(1)∵y=tanx在90176。tan, 554413p17p即tan()tan().45(2)∵tan(點評:不要求學生強記正切函數(shù)的性質(zhì), 用圖象求函數(shù)y=:如圖4,教師在引導學生探究活動中,也應以兩種方法提出解決方案,但要有側(cè)重點,圖5 解:由tanx3≥0,得tanx≥3, 利用圖4知,所求定義域為［kπ+pp,kπ+)(k∈Z).32點評:先在一個周期內(nèi)得出x的取值范圍,然后再加周期即可,亦可利用單位圓求解,但在今后解題時,根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的x的集合.(1)1+tanx≥0。(2)tanx+3＜:(1)tanx≥1, pp,kπ+),k∈Z。42pp(2)x∈［kπ,kπ),k∈ 求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、∴x∈［kπ活動:類比正弦、余弦函數(shù),本例應用的是換元法,由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類似問題時已經(jīng)用過換元法,所以這里也就不用再介紹換元法,可以直接將可讓學生自己類比地探究,:函數(shù)的自變量x應滿足即x≠2k+ppx++≠kπ+,k∈Z, 2321,k∈,k∈Z}.3pppppp由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan[(x+2)+ ]=f(x+2), 232323所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+因此,+kπ點評:同y=Asin(ωx+φ)(ω0)的周期性的研究一樣,這里可引導學生探究y=Atan(ωx+φ)(ω0)的周期T=變式訓練求函數(shù)y=tan(x+解:由x+)的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,≠kπ+,k∈Z可知,定義域為{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}.∈(kπ,kπ+),k∈Z可得,在x∈(kπ,kπ+),也可看作由y=tanx的圖象向左平移個單位得到,+例4 把tan1,tan2,tan3,tan4按照由小到大的順序排列,:引導學生利用函數(shù)y=:正切函數(shù)在定義域內(nèi)的每個區(qū)間上都是增函數(shù),:錯解1:∵函數(shù)y=tanx是增函數(shù),又1p3p,)上是單調(diào)遞增函數(shù), 223pp且tan1=tan(π+1),又課本本節(jié)練習1—: ,以O1為圓心,單位長為半徑作圓,作垂直于x軸的直徑,將⊙O1分成左右兩個半圓,過右半圓與x軸的交點作⊙O1的切線,然后從圓心O1引7條射線把右半圓分成8等份,并與切線相交,得到對應于軸上從pppp3p3p,,,0，,使它的起點與x軸上的點22ppx重合,再把這些正切線的終點用光滑的曲線連結(jié)起來,就得到函數(shù)y=tanx,x∈(,)的圖22到:.(1){x|kπpp+kπ,k∈Z}。(2){x|x=kπ,k∈Z}。(3){x|+kπ22(2),如果A不含有側(cè)的圖象都是上升的(隨自變量由小到大).點評:,有哪些啟發(fā)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎上得到圖象,.(教師點撥)本節(jié)研究的過程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、:這種多角度觀察、探究問題的方法對我們今后學習有什么指導意義？ 作業(yè) A組,讓學生在鞏固原有知識的基礎上,通過類比,由學生自己來對新知識進行分析、探究、猜想、證明,使新舊知識點有機地結(jié)合在一起,:溫故(相關知識準備)→新的學習對象與舊知識的聯(lián)系→類比探究→解決問題→應用成果→歸納總結(jié)→進一步的發(fā)散思考→探索提高.
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