正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案-資料下載頁
2025-11-06 22:28本頁面
【正文】 理（難點）；2．掌握五點法作圖（重點）； 3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．能力目標：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；強化學生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學思想．發(fā)展目標：教給學生靈活的思維方法，培養(yǎng)學生的學習興趣和勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)．四、設(shè)計理念：本節(jié)課利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣．采用啟發(fā)、引導和學生探究、實踐、體驗相結(jié)合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗、促發(fā)展”的學習方法．體現(xiàn)“教師是主導，學生是主體”的教學原則．使學生不但“學會”而且“會學”，并逐步感受到數(shù)學的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對數(shù)學的學習興趣。五、教學程序：本節(jié)課的教學程序圖如下：第一部分：導入．先復習以前學過的函數(shù)圖象的作法——描點法，再讓學生觀察波動圖象演示儀，激起學生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線呢？（以設(shè)問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動）．第二部分：幾何法作圖．引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進行平移，描點作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動畫制作的課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學生在直角坐標系中，橫、縱坐標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實面貌。第四部分：“五點法”作圖．曲線形成后，讓學生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟．第五部分：總結(jié)．讓學生自己總結(jié)本節(jié)課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用．如此設(shè)計，聯(lián)系了新舊知識，體現(xiàn)了從特殊到一般，學生將通過自己的親自動手實踐,不僅學到本節(jié)課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力．同時也體現(xiàn)了“教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展”的教學思想．同時在教學過程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調(diào)動學生的各個感官，使學生學的生動，學的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．為了突破幾何法作圖這個難點，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個問題來解決，降低了難度．通過展示課件，生動形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生的積極性(通過教學也的確是這樣的)．及時讓學生跟著演示作圖，提高學生的動手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力．直觀的動畫，不僅使學生愉快地接受新知識，而且將激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間．用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點．第一步設(shè)疑：“幾何法作圖．由于取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在 精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心，激起學生強烈的求知欲．第二步引導：讓學生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點對決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導學生尋找出五個關(guān)鍵點．體現(xiàn)教師的主導作用；第三步小結(jié)：讓學生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟．教師對學生討論的情況作出評價并指出作圖應(yīng)注意的問題，然后小結(jié)：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用．這樣設(shè)計體現(xiàn)了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學習方法，使學生真正成為教學的主體． 應(yīng)用：畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］。(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五個關(guān)鍵點列表:利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點畫圖(見課件).(2)按五個關(guān)鍵點列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點作圖(見課件).反饋練習: =sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[π, π],后者經(jīng)過怎樣平行移動就可以得到前者? ,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例題、練習都用課件展示）本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數(shù)圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學會遇到新問題時，善于調(diào)動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯(lián)系，增強分析問題和解決問題的能力．反饋練習設(shè)計層次分明：練習1為鞏固基礎(chǔ)知識型，對課堂內(nèi)容知識的再認識(五點作圖及圖象變換)。練習2為提高能力型,是對正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進促發(fā)展的教學理念．最后師生共同總結(jié)，強化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，使學生的理論達到發(fā)展和升華，能力達到提高,并為相關(guān)學科的學習做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．六、板書設(shè)計 ： 3.“五點法”畫圖象七、布臵作業(yè) ： 、 1 —53預習提綱正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？
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