正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案-預(yù)覽頁
【正文】 計(jì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》、余弦函數(shù)的圖象。這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)((3p,0)(2p,1)2p,0)(p,1)2只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．講解范例例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=COSx 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。探究4．不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。布置分層作業(yè)基礎(chǔ)題A題，提高題B題【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡圖的方法。教學(xué)難點(diǎn)用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。（這種方法可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的精確定位。觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個(gè)點(diǎn)？ 能否利用這些點(diǎn)作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關(guān)鍵五點(diǎn)：(0，0)，（p2，1)，(π，0)，（3p2，1)，(2π，0)。）要求：(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?dòng)7【講授】課后思考（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（設(shè)計(jì)意圖：通過思考，一可以鞏固所學(xué)知識(shí)，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+p2)，作出y=cosx,x206。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。演示點(diǎn)(,sin)的畫法。[2kp,2(k+1)p],k206。R的圖象，即正弦曲線。y16p5p4p3p2ppo1y16p5p4p3p2pp1p2p3p4p5p6pxy=sinxy=cosxp2p3p4p5p6px問題六：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=sinx，x206。[0,2p]ｙ＝－cosx，x206?！墩液瘮?shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的畫法．為今后學(xué)習(xí)正弦函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用．二、學(xué)情分析：在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線）——“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。五、教學(xué)程序：本節(jié)課的教學(xué)程序圖如下：第一部分：導(dǎo)入．先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線呢？（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng)）．第二部分：幾何法作圖．引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫制作的課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長度單位必須一致。練習(xí)2為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念．最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．六、板書設(shè)計(jì) ： 3.“五點(diǎn)法”畫圖象七、布臵作業(yè) ： 、 1 —53預(yù)習(xí)提綱正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？
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