正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-05-16 05:57本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)y＝sinπ的單調(diào)增區(qū)間誤解：令ｕ＝π∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上遞增∴2kπ－≤π≤2kπ＋解得－4k≤x≤－4k＋2∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－4k，－4k＋2］(k∈Z)分析：上述解答貌似正確，實(shí)則錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是，令ｕ＝π，忽視了ｕ是x的減函數(shù)，未考慮復(fù)合后單調(diào)性的變化正解如下：解法一：令ｕ＝π，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上為減函數(shù)，∴原函數(shù)在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上遞增設(shè)2kπ＋≤π≤2kπ＋解得－4k－2≤x≤－4k(k∈Z)∴原函數(shù)在［－4k－2，－4k］(k∈Z)上單調(diào)遞增解法二：將原函數(shù)變形為y＝－sinπ因此只需求sinπ＝y(tǒng)的減區(qū)間即可∵ｕ＝π為增函數(shù)∴只需求sinｕ的遞減區(qū)間∴2kπ＋≤π≤2kπ＋解之得：4k+2≤x≤4k+4(k∈Z)∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［4k＋2，4k＋4］(k∈Z)考點(diǎn)七：其他方面的應(yīng)用（選做）例7 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為∴(D)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)．函數(shù)不具有奇偶性．說(shuō)明：奇(偶)函數(shù)的定義域必須對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，這是奇(偶)函數(shù)必須滿足的條件，解題時(shí)不可忽視．[拓展與提高]函數(shù) 的部分圖象是函數(shù)y=－xcosx的部分圖象是( )方程2sin2x=x－3的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪（，）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（x）是周期為1的奇函數(shù) （x）是周期為2的偶函數(shù)（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù) （x）是周期為2的非奇非偶函數(shù) 函數(shù)若函數(shù)函數(shù)則f()=____
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