高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)-展示頁
2024-10-26 11:43本頁面
【正文】 結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．①定義域：237。R,x185。作法如下：①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系軸左側(cè)作單位圓．②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．③描點(diǎn)。的圖象． 22248。pp246。231。2．探索研究由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。第一篇：高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教材分析：學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要包括：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，以及具體的應(yīng)用。（二）素質(zhì)教育目標(biāo)： ：（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； ：（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法； ：培養(yǎng)研究探索問題的能力；（三）教學(xué)三點(diǎn)解析：：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； ：性質(zhì)的研究；：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．設(shè)置情境前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來繪制y=tanx圖象．（1）用正切線作正切函數(shù)圖象1分析一下正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？○= f(x+p)tax+np(=sinx+(p))=coxs+(p)xsin=x=tfaxn xcos()∴y=tanx 是周期函數(shù)，p是它的一個(gè)周期．我們還可以證明，p是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫出函數(shù)y=tanx，x206。230。,247。232。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）．④連線．圖1根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)y=tanx，(x206。kp+p2,k206。x|x185。238。,k206。 2254。Z內(nèi)都是增函數(shù)．p4)的定義域．分析：我們已經(jīng)知道了y=tanz的定義域，那么y=tan(x+p4)與y=tanz有什么關(guān)系呢？令z=x+p4，我們把y=tan(x+p4)說成由y=tanz和z=x+p4復(fù)合而成。z|z185。238。+kp,k206。 2254。kp+p2，可得 x185。kp+p4,k206。練習(xí)1：求函數(shù)y=tan(2x【例2】不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：（1）與；p4)的定義域。）（2）tan(11p13p)與tan()． 45分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來解決．類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法解：（1）Q90167173180又 ∵y=tanx，在(90o,270o)上是增函數(shù)∴tan167tan17（2）∵tan(oooooo11p11pp)=tan=＝tan 44tan(13p13p2p)=tan=tan 555又 ∵0＜p2pp230。＜＜，函數(shù)y=tanx，x206。,247。22248。_____tan143176。（3）正切函數(shù)的性質(zhì)．：作業(yè)：蘇大資料“”.第二篇：《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)本課例是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合的一次有效實(shí)踐，幾何畫板軟件的應(yīng)用起到了突破難點(diǎn)的作用；在引導(dǎo)學(xué)生完成性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和方法；引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用觀察、思考、猜想、討論、推理、運(yùn)算等多樣化的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力?！窘虒W(xué)資源】教材；教參；課程標(biāo)準(zhǔn)；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。：通過想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象、計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認(rèn)識，也增強(qiáng)了想象力；體會(huì)從性質(zhì)到圖象和從圖象到性質(zhì)兩種研究函數(shù)的不同思路?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】：正切函數(shù)的主要性質(zhì)和圖像及畫法?！窘虒W(xué)方法】主要采取類比、討論、啟發(fā)等教學(xué)方式，并借助多媒體輔助手段【教學(xué)過程】八、教學(xué)反思初次閱讀這篇教材內(nèi)容，只覺得教學(xué)內(nèi)容少、難度小，又由于本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過正余弦函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，好像沒什么可細(xì)究的，也出不了什么新東西。首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，而正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式和單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖像，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會(huì)可以從不同角度討論函數(shù)。其次，加強(qiáng)相關(guān)知識的聯(lián)系性，加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫出函數(shù)圖像后，再次總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。再次，使用信息技術(shù)，符合新課程的基本要求。多媒體教學(xué)的呈現(xiàn)方式不僅
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