【正文】 價(jià)值”的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是對學(xué)生終身學(xué)習(xí)有幫助的，適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容。就內(nèi)容來講，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”包括基本的數(shù)的概念與運(yùn)算，空間與圖形的初步知識(shí)，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)等，還包括理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)。6新課程倡導(dǎo)問題解決方法的多樣化，那么是否方法越多越好？是否存在最優(yōu)方法？談?wù)勀愕目捶? 問題解決方法的多樣化并非教學(xué)目的，而是一種手段，因此，多樣化并不是方法越多越好，關(guān)鍵是獨(dú)立思考。不存在最優(yōu)的方法。每種方法都的自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，對解題方法進(jìn)行比較的目的是使學(xué)生明確各種方法的特點(diǎn)，從而有助于學(xué)生根據(jù)自身的思維特征、認(rèn)知水平和個(gè)人喜好選擇合適自己的解題方法。從這個(gè)意義上來說，解題方法的優(yōu)劣是相對于學(xué)生個(gè)體的，而非針對學(xué)生群體的，由于學(xué)生自身的喜好和思維特征存在著很大的差異，因此難以存在一個(gè)統(tǒng)一的大家都認(rèn)可的最佳方法。6何為教學(xué)反思？如何進(jìn)行教學(xué)反思？反思是指教師以自己的教育教學(xué)實(shí)踐為思考對象，對自己的教育行為、決策及教學(xué)效果進(jìn)行認(rèn)真的審視和分析，不斷提高自己教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的過程。反思是教師認(rèn)識(shí)自己的重要途徑，又是改變自己的前提。即使是成功的課堂教學(xué)也難免有疏漏失誤之處，課后要及時(shí)進(jìn)行回顧、梳理，并對其作深刻反思、探究和認(rèn)真的剖析，為教師再教積累理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。課后反思還要對自己的教學(xué)行為是否會(huì)對學(xué)生造成傷害進(jìn)行反思6簡述初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)突出從實(shí)際問題情景中抽象數(shù)學(xué)模型的過程；內(nèi)容編排螺旋式推進(jìn)；重視數(shù)學(xué)史料的活動(dòng)；重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用；突出知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合6你對“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”是怎樣理解的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不是一陳不變的，隨著社會(huì)的進(jìn)步，特別是科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，一些以前被看重的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”已不再成為今天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，相反，一些以前未受關(guān)注的知識(shí)、技能或數(shù)學(xué)思想方法卻應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生必須掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”。70、簡述“情境—問題”模式的課堂教學(xué)基本結(jié)構(gòu)和核心基本結(jié)構(gòu)：學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探究 教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授核心：把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿7指導(dǎo)學(xué)生有效的進(jìn)行合作學(xué)習(xí)需要注意那幾個(gè)方面的問題合作學(xué)習(xí)前要留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，合作學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生個(gè)體合作需要的基礎(chǔ)上的，只有在學(xué)生個(gè)體解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題遇到障礙，苦思而不得其解時(shí)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)才有價(jià)值，才有成效。合作學(xué)習(xí)的次數(shù)要得當(dāng)合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師不應(yīng)是旁觀者，更不能做局外人，教師必須深入到每個(gè)小組，認(rèn)真傾聽大家的發(fā)言，適時(shí)地與小組成員進(jìn)行交流，隨時(shí)把握各組的學(xué)習(xí)情況7什么是解題方法多樣化？解題方法的多樣化有什么作用，如何促進(jìn)解決問題方式的多樣化。 解題方法多樣化是指在問題解決過程中鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問題，這樣在群體中就出現(xiàn)了多樣化的解決方法。 解題方法多樣化的實(shí)質(zhì)就是指學(xué)生獨(dú)立思考，指群體解題方法的多樣化，并非學(xué)生個(gè)體解題方法多樣化 作用：可以發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力；促進(jìn)了學(xué)生的合作與交流；有利于學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式 解題方法多樣化要以一定的問題為背景展開。問題的入口要比較寬，問題的解決方法要有利于學(xué)生的交流，同時(shí)問題的呈現(xiàn)這突出過程性。7什么是教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對那幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析 教學(xué)設(shè)計(jì)就是在教學(xué)活動(dòng)開始之前教師運(yùn)用系統(tǒng)的方法分析教學(xué)問題，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法與教學(xué)模式，設(shè)計(jì)教學(xué)思路與教學(xué)流程以及確定教學(xué)策略方案、試行方案、評價(jià)試行結(jié)果和修改方案的工作，即是對教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的安排與決策 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對以下幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析：1）學(xué)習(xí)背景分析2）學(xué)習(xí)需要分析3）學(xué)習(xí)任務(wù)分析。7寫出課題“探索直線平行的條件”一課的教材分析和學(xué)習(xí)任務(wù)分析“探索直線平行的條件”一課的教材分析：本節(jié)是北師大版（七下）第二章的內(nèi)容。人們在生活中存在著豐富的幾何圖形。探索直線平行的條件就是在生動(dòng)有趣的問題情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索直線平行的全過程，通過觀察、操作、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，得到同位角的概念和“同位角相等，兩直線平行”。同時(shí)教材在探索直線平行的條件中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內(nèi)容?！疤剿髦本€平行的條件”一課的學(xué)習(xí)任務(wù)分析：在以前學(xué)習(xí)的知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)和能力，經(jīng)歷一系列探索、交流活動(dòng)，發(fā)展空間觀念；在數(shù)學(xué)中思考：通過“轉(zhuǎn)動(dòng)木條”的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生觀察、想象、思考的能力；在實(shí)際操作中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論，讓學(xué)生用自己的語言說出結(jié)論；同時(shí)應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的相關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。7寫出課題“摸到紅球的概率”一課的教學(xué)目標(biāo)“摸到紅球的概率”一課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：了解計(jì)算一類事件發(fā)生可能性的方法，體會(huì)概率的意義；能對一類事件發(fā)生的概率進(jìn)行簡單計(jì)算。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想——試驗(yàn)并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析試驗(yàn)結(jié)果”活動(dòng)過程，了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀念。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過游戲活動(dòng)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。7寫出課題“探索等腰三角形的性質(zhì)”一課的教學(xué)目標(biāo)探索等腰三角形的性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，掌握應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行基本推理的技能。能應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，進(jìn)而獲得初步分析、概括的能力。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生在通過折紙實(shí)驗(yàn)等探索等腰三角形的性質(zhì)和證明的活動(dòng)過程中，進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理、交流等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，發(fā)展幾何直覺與合情推理的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過等腰三角形“三線合一”的構(gòu)圖特點(diǎn)，體會(huì)幾何圖形的和諧美。體會(huì)在學(xué)習(xí)中和同學(xué)合作的重要性，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立良好的自信心。第1章 數(shù)學(xué)教育目的一、對數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的一般性認(rèn)識(shí)：①實(shí)踐價(jià)值。指數(shù)學(xué)科學(xué)對于認(rèn)識(shí)客觀世界、改造客觀世界的實(shí)踐活動(dòng)所具有的教育作用和意義。在這一層面上，一般可論及的是數(shù)學(xué)作為計(jì)算的工具、作為科學(xué)的語言、作為科學(xué)抽象的手段……等等方面。②認(rèn)識(shí)價(jià)值。指學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其過程在發(fā)展人的認(rèn)識(shí)能力上所具有的教育作用和意義。實(shí)現(xiàn)這一價(jià)值的主要支撐點(diǎn)是“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教育可以培養(yǎng)以思維能力為核心的諸多功能。③德育價(jià)值。指數(shù)學(xué)在形成和發(fā)展人的科學(xué)態(tài)度和世界觀、道德素養(yǎng)和個(gè)性特征方面所具有的教育作用和意義。體現(xiàn)這一價(jià)值的要點(diǎn)是辯證唯物主義世界觀，求真、嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦的品質(zhì)鍛煉。④美育價(jià)值。指數(shù)學(xué)在培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生審美情趣和能力方面所具有的教育作用和意義。如對數(shù)學(xué)美的感悟、欣賞及數(shù)學(xué)美育教育等。第2章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論一、幾種學(xué)習(xí)理論1．行為主義學(xué)習(xí)理論代表人物：桑代克、斯金納（1）桑代克試誤學(xué)習(xí)理論 著名的實(shí)驗(yàn)：迷箱實(shí)驗(yàn) 桑代克由此否定了頓悟類型的學(xué)習(xí)，指出如果貓是突然獲得觀念的話,那么學(xué)習(xí)曲線應(yīng)呈一種突然改善之勢，但是實(shí)際上呈現(xiàn)的是一種由慢到快的漸進(jìn)過程。貓學(xué)到的不是觀念之間的聯(lián)結(jié)，而是刺激和反應(yīng)之間的直接聯(lián)結(jié)。行為改進(jìn)是通過一種機(jī)械過程自動(dòng)地完成的，不需要觀念和頓悟。學(xué)習(xí)是在一種幾乎沒有意識(shí)和思維參與的情況下自動(dòng)地形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)的過程。在此實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，桑代克提出了他的試誤學(xué)習(xí)理論。基本觀點(diǎn)：——學(xué)習(xí)即形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)——教學(xué)則是安排各種情境，以便導(dǎo)致理想的聯(lián)結(jié)并感到滿意（2）斯金納操作學(xué)習(xí)理論 實(shí)驗(yàn)：斯金納箱實(shí)驗(yàn) 斯金納()在刺激與反應(yīng)的聯(lián)接中更強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化”的作用。行為主義認(rèn)為學(xué)習(xí)過程就是形成刺激和反應(yīng)之間聯(lián)結(jié)的過程，同時(shí)認(rèn)為動(dòng)物和人的學(xué)習(xí)過程是相同的。它把人的學(xué)習(xí)過程看作和動(dòng)物鴿子、白鼠的學(xué)習(xí)過程相同。兩者都是通過情景反復(fù)刺激、養(yǎng)成行為習(xí)慣反應(yīng)的過程。情景刺激 反應(yīng)行為主義學(xué)習(xí)理論在實(shí)際的教學(xué)和教育工作中有著非常廣泛的應(yīng)用。這些應(yīng)用中影響最大的就是程序教學(xué)。程序教學(xué)是20世紀(jì)第一個(gè)具有全球影響的教學(xué)改革運(yùn)動(dòng)，深刻地影響到當(dāng)時(shí)美國及世界其它國家地教學(xué)改革運(yùn)動(dòng)。簡單地說，程序教學(xué)是通過教學(xué)機(jī)器呈現(xiàn)程序化教材而進(jìn)行自學(xué)的一種方法。它把一門課程的總目標(biāo)分為幾個(gè)單元，再把每個(gè)單元分成許多小步子。學(xué)生在學(xué)完每一步驟的課程之后，馬上就能知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以自定學(xué)習(xí)步調(diào)，自主進(jìn)行反應(yīng)，逐步達(dá)到總目標(biāo)。 2．認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論起源于德國格式塔心理學(xué)派的完形理論。格式塔的德語名詞是Gestait，含義是完形，指被分離的整體或組織結(jié)構(gòu)。格式塔心理學(xué)是以反對元素分析、強(qiáng)調(diào)心理的整體組織為其基本特征的。它認(rèn)為每一種心理現(xiàn)象都是一個(gè)分離的整體，是一個(gè)格式塔，是一種完形。人腦對環(huán)境作組織的反應(yīng)，提供一種組織或完形，即頓悟，其作用就是學(xué)習(xí)。格式塔心理學(xué)的創(chuàng)始人是德國心理學(xué)家魏特墨（）、科夫卡（）和克勒?？死瞻l(fā)揮了格式塔理論，提出了頓悟說：1．學(xué)習(xí)是組織、構(gòu)造一種完形，而不是刺激與反應(yīng)的簡單聯(lián)結(jié)。1917年克勒在《猩猩的智慧》一書中發(fā)表了他的頓悟?qū)W習(xí)理論。認(rèn)為學(xué)習(xí)并非是簡單的刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)，也不是僥幸的試誤，而是通過對學(xué)習(xí)情境中事物關(guān)系的理解構(gòu)成一種完形而實(shí)現(xiàn)的，是通過有目的的主動(dòng)的了解和頓悟而組織起來的一種完形。例如，黑猩猩接起短棒打下高處的香蕉的實(shí)驗(yàn)2．學(xué)習(xí)是頓悟，而不是通過嘗試錯(cuò)誤來實(shí)現(xiàn)的。總之，頓悟說重視的是刺激和反應(yīng)之間的組織作用，認(rèn)為這種組織表現(xiàn)為知覺經(jīng)驗(yàn)中舊的組織結(jié)構(gòu)（格式塔）的豁然改組或新結(jié)構(gòu)的頓悟。認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為在人類行為的背后都有一個(gè)思維過程，人的學(xué)習(xí)有主動(dòng)積極的思維活動(dòng)，是復(fù)雜的過程。三要素：情景刺激——心理活動(dòng)——行為反應(yīng)現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的代表人物是布魯納和奧蘇貝爾。他們都強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用和學(xué)習(xí)材料本身的結(jié)構(gòu)的作用，都重視內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)活動(dòng)本身帶來的內(nèi)在強(qiáng)化作用。但對于如何獲得新的知識(shí)的過程，他們強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)卻有所不同，布魯納強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)，而奧蘇貝爾強(qiáng)調(diào)接受。①布魯納的學(xué)習(xí)理論。布魯納非常重視人的主動(dòng)性，把學(xué)習(xí)看成是主動(dòng)的過程，同時(shí)，也十分重視已有經(jīng)驗(yàn)的作用和學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，以及發(fā)展學(xué)生的思維。布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。②奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)理論。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾提出的有意義學(xué)習(xí)理論，不像布魯納那樣強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，而是強(qiáng)調(diào)有意義的接受學(xué)習(xí)。有意義學(xué)習(xí)，既包括有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，也包括有意義的接受學(xué)習(xí)，但不能把接受學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)等同起來。只要注意加強(qiáng)學(xué)習(xí)者有意義的理解，接受學(xué)習(xí)就不一定是被動(dòng)的、機(jī)械的，而完全可以是主動(dòng)的、有意義的。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的不足之處，是沒有揭示學(xué)習(xí)過程的心理結(jié)構(gòu)。3．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義以后的進(jìn)一步發(fā)展。 建構(gòu)主義對學(xué)習(xí)的理解：學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過程，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。 建構(gòu)主義認(rèn)為世界雖然是客觀的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的。當(dāng)今建構(gòu)主義者主張：學(xué)習(xí)者是以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來建構(gòu)現(xiàn)實(shí)，或者至少說是在解釋現(xiàn)實(shí)，學(xué)習(xí)者個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)世界是用他自己的頭腦創(chuàng)建的，由于學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)以及對經(jīng)驗(yàn)的信念不同，于是學(xué)習(xí)者對外部世界的理解也是不同的。因而，他們更關(guān)注如何以原有的經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)構(gòu)建知識(shí)。他們強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情境性。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類1．根據(jù)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)機(jī)械學(xué)習(xí) 是指學(xué)生并未理解由符號(hào)所代表的知識(shí)，僅僅記住某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、公式、定理等。有意義學(xué)習(xí) 則是指學(xué)生經(jīng)過思考，掌握并理解了由符號(hào)所代表的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能融會(huì)貫通。2．根據(jù)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)接受學(xué)習(xí) 是指學(xué)習(xí)的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的，這種學(xué)習(xí)不涉及學(xué)習(xí)者任何獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，只需要他將所學(xué)的心知識(shí)與舊的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，以便以后的再現(xiàn)和運(yùn)用。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 是指一般只提出問題或提供背景材料，主要內(nèi)容要由學(xué)生自己獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不能絕對化。三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式（兩種最基本的形式：同化和順應(yīng)）根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式如下圖：新學(xué)習(xí)的內(nèi)容 輸入 原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 相互作用 新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)雛形 操作 初步形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 解決問題 形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)四個(gè)階段：輸入階段、相互作用階段、操作階段、輸出階段。輸入階段：學(xué)習(xí)起源于新的學(xué)習(xí)情境。輸入階段實(shí)際上就是給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境。相互作用階段：產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要之后，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容就發(fā)生作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便進(jìn)入相互作用階段。學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的相互作用有兩種最基本的形式：同化和順應(yīng)。所謂同化，就是把新學(xué)習(xí)的內(nèi)容納入到原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而擴(kuò)大原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程；所謂順應(yīng)，就是當(dāng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，必須改造原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程。（舉例說明？？？）操作階段：操作階段實(shí)質(zhì)是在第二階段產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)雛形的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)等活動(dòng)初步形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這里的操作是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。操作階段的目的在于使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得完善。輸出階段：在第三階段初步形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過解決數(shù)學(xué)問題，使新學(xué)習(xí)的知識(shí)完全融化于原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。第3章 數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與實(shí)踐專題一：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一、概念間的關(guān)系（對具體概念舉例說明？？）（1）相容關(guān)系如果兩個(gè)概念A(yù)和B的外延集合的交集非空，就稱這兩個(gè)概念的關(guān)系為相容關(guān)系。相容關(guān)系又可分為下面三種情形。同一關(guān)系。交叉關(guān)系。從屬關(guān)系。 （2）不相容關(guān)系如果兩個(gè)概念A(yù)和B是屬于同一屬概念下的種概念，并且它們的外延集合的交集為空集，那么稱這兩個(gè)