【正文】 價值”的數(shù)學應(yīng)當是對學生終身學習有幫助的，適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學內(nèi)容。就內(nèi)容來講，“有價值的數(shù)學”包括基本的數(shù)的概念與運算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計與概率知識等，還包括理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學觀念與能力，如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力和應(yīng)用意識。6新課程倡導問題解決方法的多樣化，那么是否方法越多越好？是否存在最優(yōu)方法？談?wù)勀愕目捶? 問題解決方法的多樣化并非教學目的，而是一種手段，因此，多樣化并不是方法越多越好，關(guān)鍵是獨立思考。不存在最優(yōu)的方法。每種方法都的自身的優(yōu)點與不足，對解題方法進行比較的目的是使學生明確各種方法的特點，從而有助于學生根據(jù)自身的思維特征、認知水平和個人喜好選擇合適自己的解題方法。從這個意義上來說，解題方法的優(yōu)劣是相對于學生個體的，而非針對學生群體的，由于學生自身的喜好和思維特征存在著很大的差異，因此難以存在一個統(tǒng)一的大家都認可的最佳方法。6何為教學反思？如何進行教學反思？反思是指教師以自己的教育教學實踐為思考對象，對自己的教育行為、決策及教學效果進行認真的審視和分析，不斷提高自己教學水平和專業(yè)素養(yǎng)的過程。反思是教師認識自己的重要途徑，又是改變自己的前提。即使是成功的課堂教學也難免有疏漏失誤之處，課后要及時進行回顧、梳理，并對其作深刻反思、探究和認真的剖析，為教師再教積累理論和實踐經(jīng)驗。課后反思還要對自己的教學行為是否會對學生造成傷害進行反思6簡述初中數(shù)學新課程教學內(nèi)容的編排特點突出從實際問題情景中抽象數(shù)學模型的過程；內(nèi)容編排螺旋式推進；重視數(shù)學史料的活動；重視數(shù)學的應(yīng)用；突出知識之間的聯(lián)系與綜合6你對“基礎(chǔ)知識和基本技能”是怎樣理解的基礎(chǔ)知識和基本技能不是一陳不變的，隨著社會的進步，特別是科學技術(shù)的飛速發(fā)展，一些以前被看重的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”已不再成為今天數(shù)學學習的重點，相反，一些以前未受關(guān)注的知識、技能或數(shù)學思想方法卻應(yīng)當成為學生必須掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”。70、簡述“情境—問題”模式的課堂教學基本結(jié)構(gòu)和核心基本結(jié)構(gòu)：學生學習：質(zhì)疑提問、自主合作探究 教師導學：啟發(fā)誘導、矯正解惑講授核心：把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生提出問題與解決問題的能力作為教與學活動的起點和歸宿7指導學生有效的進行合作學習需要注意那幾個方面的問題合作學習前要留給學生足夠的獨立思考時間，合作學習是建立在學生個體合作需要的基礎(chǔ)上的，只有在學生個體解決某個數(shù)學問題遇到障礙，苦思而不得其解時進行合作學習才有價值，才有成效。合作學習的次數(shù)要得當合作學習時，教師不應(yīng)是旁觀者，更不能做局外人，教師必須深入到每個小組，認真傾聽大家的發(fā)言，適時地與小組成員進行交流，隨時把握各組的學習情況7什么是解題方法多樣化？解題方法的多樣化有什么作用，如何促進解決問題方式的多樣化。 解題方法多樣化是指在問題解決過程中鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生用自己的方法解決問題，這樣在群體中就出現(xiàn)了多樣化的解決方法。 解題方法多樣化的實質(zhì)就是指學生獨立思考，指群體解題方法的多樣化，并非學生個體解題方法多樣化 作用：可以發(fā)展學生的自主學習能力和探究能力；促進了學生的合作與交流；有利于學生轉(zhuǎn)變學習方式 解題方法多樣化要以一定的問題為背景展開。問題的入口要比較寬，問題的解決方法要有利于學生的交流，同時問題的呈現(xiàn)這突出過程性。7什么是教學設(shè)計，教學目標設(shè)計要對那幾個方面的內(nèi)容進行系統(tǒng)分析 教學設(shè)計就是在教學活動開始之前教師運用系統(tǒng)的方法分析教學問題，確定教學目標，選擇教學方法與教學模式，設(shè)計教學思路與教學流程以及確定教學策略方案、試行方案、評價試行結(jié)果和修改方案的工作，即是對教學活動進行的安排與決策 教學目標設(shè)計要對以下幾個方面的內(nèi)容進行系統(tǒng)分析：1）學習背景分析2）學習需要分析3）學習任務(wù)分析。7寫出課題“探索直線平行的條件”一課的教材分析和學習任務(wù)分析“探索直線平行的條件”一課的教材分析：本節(jié)是北師大版（七下）第二章的內(nèi)容。人們在生活中存在著豐富的幾何圖形。探索直線平行的條件就是在生動有趣的問題情境中，讓學生經(jīng)歷探索直線平行的全過程，通過觀察、操作、推理、交流等數(shù)學活動中，得到同位角的概念和“同位角相等，兩直線平行”。同時教材在探索直線平行的條件中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內(nèi)容?！疤剿髦本€平行的條件”一課的學習任務(wù)分析：在以前學習的知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的知識和能力，經(jīng)歷一系列探索、交流活動，發(fā)展空間觀念；在數(shù)學中思考：通過“轉(zhuǎn)動木條”的活動，鍛煉學生觀察、想象、思考的能力；在實際操作中，使學生認識“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論，讓學生用自己的語言說出結(jié)論；同時應(yīng)力圖在學習中逐步達成學生的相關(guān)情感態(tài)度目標。7寫出課題“摸到紅球的概率”一課的教學目標“摸到紅球的概率”一課的教學目標：知識與技能目標：了解計算一類事件發(fā)生可能性的方法，體會概率的意義；能對一類事件發(fā)生的概率進行簡單計算。過程與方法目標：經(jīng)歷“猜想——試驗并收集試驗數(shù)據(jù)——分析試驗結(jié)果”活動過程，了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，發(fā)展隨機觀念。情感態(tài)度價值觀：通過游戲活動，養(yǎng)成積極主動參與數(shù)學活動，并能在學習活動中獲得成功的體驗。7寫出課題“探索等腰三角形的性質(zhì)”一課的教學目標探索等腰三角形的性質(zhì)的教學目標：知識與技能目標：學生通過實驗探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，掌握應(yīng)用性質(zhì)進行基本推理的技能。能應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題，進而獲得初步分析、概括的能力。過程與方法目標：學生在通過折紙實驗等探索等腰三角形的性質(zhì)和證明的活動過程中，進一步經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、推理、交流等活動，體驗數(shù)學證明的必要性，培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣，發(fā)展幾何直覺與合情推理的能力。情感與態(tài)度目標：通過等腰三角形“三線合一”的構(gòu)圖特點，體會幾何圖形的和諧美。體會在學習中和同學合作的重要性，并在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立良好的自信心。第1章 數(shù)學教育目的一、對數(shù)學教育價值觀的一般性認識：①實踐價值。指數(shù)學科學對于認識客觀世界、改造客觀世界的實踐活動所具有的教育作用和意義。在這一層面上，一般可論及的是數(shù)學作為計算的工具、作為科學的語言、作為科學抽象的手段……等等方面。②認識價值。指學習和掌握數(shù)學知識及其過程在發(fā)展人的認識能力上所具有的教育作用和意義。實現(xiàn)這一價值的主要支撐點是“數(shù)學是鍛煉思維的體操”，數(shù)學教育可以培養(yǎng)以思維能力為核心的諸多功能。③德育價值。指數(shù)學在形成和發(fā)展人的科學態(tài)度和世界觀、道德素養(yǎng)和個性特征方面所具有的教育作用和意義。體現(xiàn)這一價值的要點是辯證唯物主義世界觀，求真、嚴謹、刻苦的品質(zhì)鍛煉。④美育價值。指數(shù)學在培養(yǎng)發(fā)展學生審美情趣和能力方面所具有的教育作用和意義。如對數(shù)學美的感悟、欣賞及數(shù)學美育教育等。第2章 數(shù)學學習理論一、幾種學習理論1．行為主義學習理論代表人物：桑代克、斯金納（1）桑代克試誤學習理論 著名的實驗：迷箱實驗 桑代克由此否定了頓悟類型的學習，指出如果貓是突然獲得觀念的話,那么學習曲線應(yīng)呈一種突然改善之勢，但是實際上呈現(xiàn)的是一種由慢到快的漸進過程。貓學到的不是觀念之間的聯(lián)結(jié)，而是刺激和反應(yīng)之間的直接聯(lián)結(jié)。行為改進是通過一種機械過程自動地完成的，不需要觀念和頓悟。學習是在一種幾乎沒有意識和思維參與的情況下自動地形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)的過程。在此實驗的基礎(chǔ)之上，桑代克提出了他的試誤學習理論?；居^點：——學習即形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)——教學則是安排各種情境，以便導致理想的聯(lián)結(jié)并感到滿意（2）斯金納操作學習理論 實驗：斯金納箱實驗 斯金納()在刺激與反應(yīng)的聯(lián)接中更強調(diào)“強化”的作用。行為主義認為學習過程就是形成刺激和反應(yīng)之間聯(lián)結(jié)的過程，同時認為動物和人的學習過程是相同的。它把人的學習過程看作和動物鴿子、白鼠的學習過程相同。兩者都是通過情景反復(fù)刺激、養(yǎng)成行為習慣反應(yīng)的過程。情景刺激 反應(yīng)行為主義學習理論在實際的教學和教育工作中有著非常廣泛的應(yīng)用。這些應(yīng)用中影響最大的就是程序教學。程序教學是20世紀第一個具有全球影響的教學改革運動，深刻地影響到當時美國及世界其它國家地教學改革運動。簡單地說，程序教學是通過教學機器呈現(xiàn)程序化教材而進行自學的一種方法。它把一門課程的總目標分為幾個單元，再把每個單元分成許多小步子。學生在學完每一步驟的課程之后，馬上就能知道自己的學習結(jié)果。在學習過程中，學生可以自定學習步調(diào)，自主進行反應(yīng)，逐步達到總目標。 2．認知主義學習理論認知主義學習理論起源于德國格式塔心理學派的完形理論。格式塔的德語名詞是Gestait，含義是完形，指被分離的整體或組織結(jié)構(gòu)。格式塔心理學是以反對元素分析、強調(diào)心理的整體組織為其基本特征的。它認為每一種心理現(xiàn)象都是一個分離的整體，是一個格式塔，是一種完形。人腦對環(huán)境作組織的反應(yīng)，提供一種組織或完形，即頓悟，其作用就是學習。格式塔心理學的創(chuàng)始人是德國心理學家魏特墨（）、科夫卡（）和克勒。克勒發(fā)揮了格式塔理論，提出了頓悟說：1．學習是組織、構(gòu)造一種完形，而不是刺激與反應(yīng)的簡單聯(lián)結(jié)。1917年克勒在《猩猩的智慧》一書中發(fā)表了他的頓悟?qū)W習理論。認為學習并非是簡單的刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)，也不是僥幸的試誤，而是通過對學習情境中事物關(guān)系的理解構(gòu)成一種完形而實現(xiàn)的，是通過有目的的主動的了解和頓悟而組織起來的一種完形。例如，黑猩猩接起短棒打下高處的香蕉的實驗2．學習是頓悟，而不是通過嘗試錯誤來實現(xiàn)的。總之，頓悟說重視的是刺激和反應(yīng)之間的組織作用，認為這種組織表現(xiàn)為知覺經(jīng)驗中舊的組織結(jié)構(gòu)（格式塔）的豁然改組或新結(jié)構(gòu)的頓悟。認知主義學習理論認為在人類行為的背后都有一個思維過程，人的學習有主動積極的思維活動，是復(fù)雜的過程。三要素：情景刺激——心理活動——行為反應(yīng)現(xiàn)代認知學習理論的代表人物是布魯納和奧蘇貝爾。他們都強調(diào)學習者的原有認知結(jié)構(gòu)的作用和學習材料本身的結(jié)構(gòu)的作用，都重視內(nèi)在的學習動機與學習活動本身帶來的內(nèi)在強化作用。但對于如何獲得新的知識的過程，他們強調(diào)的重點卻有所不同，布魯納強調(diào)發(fā)現(xiàn)，而奧蘇貝爾強調(diào)接受。①布魯納的學習理論。布魯納非常重視人的主動性，把學習看成是主動的過程，同時，也十分重視已有經(jīng)驗的作用和學習的內(nèi)在動機，以及發(fā)展學生的思維。布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學習。②奧蘇貝爾的學習理論。美國心理學家奧蘇貝爾提出的有意義學習理論，不像布魯納那樣強調(diào)發(fā)現(xiàn)學習，而是強調(diào)有意義的接受學習。有意義學習，既包括有意義的發(fā)現(xiàn)學習，也包括有意義的接受學習，但不能把接受學習和機械學習等同起來。只要注意加強學習者有意義的理解，接受學習就不一定是被動的、機械的，而完全可以是主動的、有意義的。認知學習理論的不足之處，是沒有揭示學習過程的心理結(jié)構(gòu)。3．建構(gòu)主義學習理論 建構(gòu)主義學習理論是行為主義發(fā)展到認知主義以后的進一步發(fā)展。 建構(gòu)主義對學習的理解：學習是獲取知識的過程，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。 建構(gòu)主義認為世界雖然是客觀的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。當今建構(gòu)主義者主張：學習者是以自己的經(jīng)驗為基礎(chǔ)來建構(gòu)現(xiàn)實，或者至少說是在解釋現(xiàn)實，學習者個人的經(jīng)驗世界是用他自己的頭腦創(chuàng)建的，由于學習者的經(jīng)驗以及對經(jīng)驗的信念不同，于是學習者對外部世界的理解也是不同的。因而，他們更關(guān)注如何以原有的經(jīng)驗、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)構(gòu)建知識。他們強調(diào)學習的主動性、社會性和情境性。二、數(shù)學學習的分類1．根據(jù)學生對學習內(nèi)容的理解，數(shù)學學習分為機械學習與有意義學習機械學習 是指學生并未理解由符號所代表的知識，僅僅記住某個數(shù)學符號、數(shù)學概念、公式、定理等。有意義學習 則是指學生經(jīng)過思考，掌握并理解了由符號所代表的數(shù)學知識，并能融會貫通。2．根據(jù)學生進行學習的方式，數(shù)學學習分為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習接受學習 是指學習的全部數(shù)學內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學習者的，這種學習不涉及學習者任何獨立的發(fā)現(xiàn)，只需要他將所學的心知識與舊的知識有機地結(jié)合起來，以便以后的再現(xiàn)和運用。發(fā)現(xiàn)學習 是指一般只提出問題或提供背景材料，主要內(nèi)容要由學生自己獨立發(fā)現(xiàn)。接受學習與發(fā)現(xiàn)學習不能絕對化。三、數(shù)學學習過程的一般模式（兩種最基本的形式：同化和順應(yīng)）根據(jù)學習的認知理論，我們認為數(shù)學學習過程是一個數(shù)學認知過程，即新的學習內(nèi)容和學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。依據(jù)學生認知結(jié)構(gòu)的變化，我們認為數(shù)學學習過程的一般模式如下圖：新學習的內(nèi)容 輸入 原數(shù)學認知結(jié)構(gòu) 相互作用 新的認知結(jié)構(gòu)雛形 操作 初步形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu) 解決問題 形成新的認知結(jié)構(gòu)，達到預(yù)期目標四個階段：輸入階段、相互作用階段、操作階段、輸出階段。輸入階段：學習起源于新的學習情境。輸入階段實際上就是給學生提供新的學習內(nèi)容，創(chuàng)造學習情境。相互作用階段：產(chǎn)生學習的需要之后，學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和新的學習內(nèi)容就發(fā)生作用，數(shù)學學習便進入相互作用階段。學生原有認知結(jié)構(gòu)和新的學習內(nèi)容的相互作用有兩種最基本的形式：同化和順應(yīng)。所謂同化，就是把新學習的內(nèi)容納入到原數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中去，從而擴大原有認知結(jié)構(gòu)的過程；所謂順應(yīng)，就是當原有認知結(jié)構(gòu)不能接納新的學習內(nèi)容時，必須改造原有的認知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新學習內(nèi)容的過程。（舉例說明？？？）操作階段：操作階段實質(zhì)是在第二階段產(chǎn)生新的認知結(jié)構(gòu)雛形的基礎(chǔ)上，通過練習等活動初步形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。這里的操作是指數(shù)學思維活動。操作階段的目的在于使剛產(chǎn)生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)變得完善。輸出階段：在第三階段初步形成新的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過解決數(shù)學問題，使新學習的知識完全融化于原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)之中，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。第3章 數(shù)學教學的理論與實踐專題一：數(shù)學概念的教學一、概念間的關(guān)系（對具體概念舉例說明？？）（1）相容關(guān)系如果兩個概念A(yù)和B的外延集合的交集非空，就稱這兩個概念的關(guān)系為相容關(guān)系。相容關(guān)系又可分為下面三種情形。同一關(guān)系。交叉關(guān)系。從屬關(guān)系。 （2）不相容關(guān)系如果兩個概念A(yù)和B是屬于同一屬概念下的種概念，并且它們的外延集合的交集為空集，那么稱這兩個