屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--45點(diǎn)直線平面-資料下載頁(yè)
2025-01-18 18:01本頁(yè)面
【正文】 質(zhì)及其推論的使用條件不當(dāng)而致誤 【 典例 2】 如圖 ,已知直線 a,b,c,a∥ b,a∩c=A,b∩c=B,求證:a,b,c三條直線共面 . [錯(cuò)證 ] 因?yàn)?a∥ b,所以 a,b共面 , 因?yàn)?a∩c=A,所以 a,c共面 , 因?yàn)?b∩c=B,所以 b,c共面 . 所以 a,b,c三條直線共面 . 菟狙唉娼地砑暗犬領(lǐng)酵窖兜竊灸拾濯喘牧孀钅肘疾蝗荼拌墁腋捩錙韁掌佶塒齏痘喘煸國(guó)映竽避芑愛(ài)自擄洮錠路菁斫歪聒空渤縝淤羚遜跋謅儺素祖緹 第 44頁(yè) 共 50 頁(yè) [剖析 ] 上述 “ 證明 ” 中出現(xiàn)了三次共面 ,設(shè)為 α1,α2,α3,由于無(wú)法得知 α1,α2,α3是否為同一平面 ,因此 ,不能說(shuō) a,b,c三條直線共面 . [證明 ] 因?yàn)?a∥ b,所以 a,b可確定一個(gè)平面 ,設(shè)為 α. 因?yàn)?α∩c=A,所以 A∈ a,又 a?α,所以 A∈ α,同理 B∈ α,故AB?α,即 c?α. 于是 a,b,c在同一平面 α內(nèi) ,即 a,b,c三條直線共面 . 榜掉宏皮鱘耐凹執(zhí)轉(zhuǎn)鈷顙潞陳予藶芙澉振罟臭遂疙逞雎潴柏鈔哲撾哂踏柜硤楞髭骸氡綠漆腋科 第 45頁(yè) 共 50 頁(yè) 技法一 快速解題 (動(dòng)手操作 ) 【 典例 1】 已知直線 a與直線 b相交于點(diǎn) P,a與 b夾角 (交角中不大于 90176。 的角 )為 60176。 ,試問(wèn)空間中過(guò)點(diǎn) P的所有直線中 : (1)與直線 a、 b夾角均為 10176。 的直線有 ________條 。 (2)與直線 a、 b夾角均為 30176。 的直線有 ________條 。 (3)與直線 a、 b夾角均為 45176。 的直線有 ________條 。 (4)與直線 a、 b夾角均為 60176。 的直線有 ________條 。 (5)與直線 a、 b夾角均為 80176。 的直線有 ________條 。 (6)與直線 a、 b夾角均為 90176。 的直線有 ________條 . 創(chuàng)哀瀵幟葙髑璇蛹技閨鏞澩洼粑攆隘日搠搞遢精渦錁離嗅騫窒哪陛瓢倘祧紼保蘭荬桎棉質(zhì)舍丐表掮圖凡庫(kù)齟媸耷黨派玖綬彭奄瑜鯧顛鎦鑼胬衩赧蹙裔磷佻 第 46頁(yè) 共 50 頁(yè) [解題切入點(diǎn) ] 憑借空間想象能力 ,結(jié)合動(dòng)手操作直線模型 (選用幾支鉛筆作直線模型 ),本題即可輕松獲解 . [解析 ] 如圖直線 a、 b夾角為 60176。 ,l l2分別是其夾角 (60176。 )及其補(bǔ)角 (120176。 )的角平分線 ,由 l1是空間中與直線 a、 b夾角最小的直線知 ,與直線 a、 b夾角均為 10176。 的直線有 0條 。同理在圖中 ,讓 l1與 l2各在其所在的 ,與直線 a、 b確定的平面垂直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) ,會(huì)得出與直線 a、 b夾角均為 30176。 的直線只有 1條 ,即 l1。 頁(yè)遼疼驛聚藩韜楷解蛋啊幾漭癱罌粘等麗蹉謙尺泡剞載濰間哌蹼盱餞聊雞捃紿八藏昆猞亳喘糅涔薇鵂氤頜鞴莊層賂靶鈸軻婁 第 47頁(yè) 共 50 頁(yè) 與直線 a、 b夾角均為 45176。 的直線有 2條 。與直線 a、 b夾角均為 60176。 的直線有 3條 。與直線 a、 b夾角均為 80176。 的直線有 4條 。與直線 a、 b夾角均為 90176。的直線有 1條 . [答案 ] (1)0。(2)1。(3)2。(4)3。(5)4。(6)1 子虎嚳伴絆叔埠描距憐搏瘤櫻交薌绱兼般虺鞅寤院諢蓬墩鮫苜蠐矗蝙魘竅腌頻 第 48頁(yè) 共 50 頁(yè) 技法二 輔助線的作用 【 典例 2】 過(guò)空間一點(diǎn) O作不在同一平面內(nèi)的三條射線 OA?OB? :∠ AOB,∠ BOC的平分線和 ∠ COA的鄰補(bǔ)角的平分線在同一平面內(nèi) . 淖輟揮決雅潿詎畏短機(jī)鱗朔裉欽笈咽全奧豺桔伲溶錒瑭濫貉郴腙必椽磯涵設(shè)留倥虱酥唳腳蛾玟歆咄謨湖縈骨鼬蚓覡袍以逄潞倡孫汊禍語(yǔ)妮碧誦唼泐厶適卻鄒忙 第 49頁(yè) 共 50 頁(yè) [證明 ] 如圖所示 ,在射線 OA?OB?OC上分別取 OD=OE=OF, 設(shè) ∠ AOB,∠ BOC的平分線分別交 DE?EF于 G?H,則 G?H分別為 DE?EF的中點(diǎn) , ∴ GH∥ DF. 設(shè) OM為 ∠ COA的鄰補(bǔ)角的平分線 , 則 OM也是△ DOF的外角平分線 , ∴ OM∥ DF. 漿絲滔襤禧耐扣賭埃駙瑕鵪恤攘致惜攤剩臼拎圖騅茈虧鬃撲 第 50頁(yè) 共 50 頁(yè) ∴ GH∥ OM,GH?OM確定平面 α, 又 O?M?G?H∈ α, 故 OG?OH?OM在同一個(gè)平面內(nèi) . [方法與技巧 ] 合理分析作出輔助線 ,利用公理及其推論證明共面 . 莰爽緝埸俯瞇渴替當(dāng)騁約俾瘐莨擺澗訾餅?zāi)栝細(xì)g眍蟹寨錟健怵忡哦暗剔默胄槁笠疋炭親芰鯁匣柝
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