【正文】 是不一致的。 如：調節(jié)時間 穩(wěn)態(tài)誤差 如何協(xié)調動態(tài)、靜態(tài)的矛盾？ 。 二階系統(tǒng)常用 比例－微分 控制和 測速反饋 控制來改善性能 增大，調節(jié)時間延長了減小，　　 snstt ??? 3?減小，減小了穩(wěn)態(tài)誤差減小，　　　 ssnssee ?? ?2?(1)比例－微分控制 比例－微分控制特點：因為微分控制反映的是系統(tǒng) 的動態(tài)性能，靜態(tài)時不起作用，而微分控制又是超前控 制，可以在誤差出現(xiàn)之前提前產(chǎn)生修正作用，從而達到 改善系統(tǒng)性能的目的。 比例－微分控制的實質仍是改變阻尼系數(shù) ξ (1)比例－微分控制 比例－微分控制系統(tǒng)結構圖。沒 有 TdS環(huán)節(jié)，系統(tǒng)是一個典型的二 階系統(tǒng)， Td為微分時間常數(shù)。 開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)分 別為 )2(2nnss ????Tds 1 R(s) － ＋ C(s) ????????????????nndnndsszszssssTKsG??????2)()12/()1()(22zTzKnddn2/12/?????????　　　　　　稱為閉環(huán)增益　　　　　稱為開環(huán)增益式中， 上兩式表明，比例－微分控制不 改變系統(tǒng)的自然頻率，但可增大系 統(tǒng)的阻尼比，由于 ξ和 ωn均與 K有 關，所以適當選擇開環(huán)增益和微分 器時間常數(shù)，既可減小系統(tǒng)在斜坡 輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)在 階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能。 (1)比例－微分控制 由上述結構圖和函數(shù)式，比例－微分控制系統(tǒng)與二階系統(tǒng) 閉環(huán)傳遞函數(shù)相比： ωn 沒有改變 z，有關零點的作用以后再講 ，由 ξ改變成 ξd 由于微分環(huán)節(jié) Td只是在動態(tài)時起作用，靜態(tài)時不起作用， 所以在動態(tài)時系統(tǒng)阻尼比是 ξd起作用，使調節(jié)時間和超調量下 降；而穩(wěn)態(tài)時是 ξ起作用，可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小。 (1)比例－微分控制 例：設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： k為開環(huán)增益，已知系統(tǒng)在單位斜坡輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差 ess=1/k，若要求 ess≤， ξd=，試確定 k與 Td的數(shù)值， 并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能。 解：由 ess=1/k，和 ess≤ k≥5，取 k＝ 5 根據(jù)比例－微分控制系統(tǒng)模型， (3－ 41)式， )()1()(???SSSTksG d21)()1()12()1(＝：　　　　　　　　　即數(shù)，　　比較等式兩邊的系nndndSSSTkSSSTk????????????(1)比例－微分控制 又由系統(tǒng)單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差表達式 （ 3－ 30）： ??nsse ??)(11)(222szTzzddnndnnn???????????????＝所以：求得再由：　；　＝　　　解得：綜上分析：????????????比較加入 PD前后系統(tǒng)的動態(tài)性能 (1)比例－微分控制 （ 1）沒加入 PD之前， 　系統(tǒng)屬于欠阻尼狀態(tài)　 ??? n??)(%%100%)(1)(1c o s21221snteststsnpndr?????????????????????????????????(1)比例－微分控制 （ 2）加入 PD之后，阻尼比變成 ξd=， ωn不變， 用（ 3－ 24）曲線圖求出上升時間 tr。 )(sttzznrrnndn dd???????????????所以，的交點得：的曲線，它與，從曲線圖上找出因為：求峰值時間用（ 3－ 47） 式，求超調量用（ 3－ 49） 式， 求調節(jié)時間用（ 3－ 50） 式，分別求出： tp=； δ%=%； ts= ， 動態(tài)指標都得到了改善。 (1)比例－微分控制 參數(shù) 加入 PD之前 加入 PD之后 tr tp δ% ts 比較加入 PD之前、 后系統(tǒng)的參數(shù)變化。 比例－微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應的超調量下降，調 節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差和自然頻率，由于采用微分控制 后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此在保證一定的動態(tài)性能條件下， 可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。應當指出，微分器對于噪聲的廣大作用遠于對緩 慢變化輸入信號的放大作用，因此在系統(tǒng)輸入噪聲較強的情況下，不 宜采用比例－微分控制方式。 (2)測速反饋控制 將輸出的速度信號反饋到系 統(tǒng)輸入端，并與誤差信號比較， 也可以增大系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng) 的動態(tài)性能。 如圖所示，如果沒有 kts則系 統(tǒng)是標準的二階系統(tǒng)， kts是系統(tǒng) 測速反饋環(huán)節(jié)。 將內環(huán)等效為一個環(huán)節(jié)，求 傳遞函數(shù)。 )2(2nnss ????kts R(s) － C(s) － E(s) 為系統(tǒng)開環(huán)增益令ntnntnn kkk ??????????? 22 22)12()2()(22239。????ntnntnnkSSkSG???????nttnntnnnntnkSSSkSs????????????212)21(2)(222222?????????式中：　?。较到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)測速反饋控制 討論 ： (1)當 kt=0時，開環(huán)增益 ssn ek 12 ?? ?? kkk ntn ??? ?? ?239。當 kt≠0時， 測速反饋降低了開環(huán)增益，從而加大系統(tǒng)斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 。 (2)測速反饋不改變自然頻率 ωn (3)測速增大了系統(tǒng)阻尼比由 ξ→ξ t，故改善了系統(tǒng)動態(tài)性能 (4)測速反饋不形成閉環(huán)零點，所以對系統(tǒng)動態(tài)性能的改善程度與 PD控制 不同。 (5)由于測速反饋降低了開環(huán)增益，加大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在設計 時測速反饋控制系統(tǒng)時，可適當增大系統(tǒng)的開環(huán)增益。 比例－微分控制與測速反饋控制的比較 1 (1)附加阻尼來源：比例－微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸 入端誤差信號的速度，而測速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng) 輸出響應的速度，因此，對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度， 后者對應較大的穩(wěn)態(tài)誤差值。 (2)使用環(huán)境：比例－微分控制對噪聲有明顯的放大作用，當系 統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜選用比例－微分控制，同時為 優(yōu)化信噪比，要求選用高質量的放大器；而測速反饋對系統(tǒng)輸 入端噪聲有濾波作用，對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質量要求。 比例－微分控制與測速反饋控制的比較 2 (3)對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例－微分控制對系統(tǒng)的 開環(huán)增益和自然頻率均無影響，但測速反饋會降低開環(huán)增益。 因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大 的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導致系統(tǒng)自然頻率增大， 在系統(tǒng)存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。 (4)對動態(tài)性能的影響：比例－微分控制相當于在系統(tǒng)中加入 實零點，可以加快上升時間，在相同阻尼比的條件下，比例 －微分控制系統(tǒng)的超調量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調量。