【正文】 2?????nnnnAkASSSSk??????所以：當(dāng) ka=， ξ= ωn= ξ=1，系統(tǒng)屬于過(guò)阻尼 二階系統(tǒng)。在通常只有可調(diào)的系統(tǒng)中要同時(shí)滿(mǎn)足穩(wěn) 態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面特性要求是困難的。沒(méi) 有 TdS環(huán)節(jié)，系統(tǒng)是一個(gè)典型的二 階系統(tǒng)， Td為微分時(shí)間常數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出，微分器對(duì)于噪聲的廣大作用遠(yuǎn)于對(duì)緩 慢變化輸入信號(hào)的放大作用，因此在系統(tǒng)輸入噪聲較強(qiáng)的情況下，不 宜采用比例－微分控制方式。 (5)由于測(cè)速反饋降低了開(kāi)環(huán)增益，加大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在設(shè)計(jì) 時(shí)測(cè)速反饋控制系統(tǒng)時(shí)，可適當(dāng)增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。 (4)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：比例－微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入 實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間，在相同阻尼比的條件下，比例 －微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測(cè)速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。當(dāng) kt≠0時(shí)， 測(cè)速反饋降低了開(kāi)環(huán)增益，從而加大系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 (1)比例－微分控制 參數(shù) 加入 PD之前 加入 PD之后 tr tp δ% ts 比較加入 PD之前、 后系統(tǒng)的參數(shù)變化。 二階系統(tǒng)常用 比例－微分 控制和 測(cè)速反饋 控制來(lái)改善性能 增大，調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)了減小，　　 snstt ??? 3?減小，減小了穩(wěn)態(tài)誤差減小，　　　 ssnssee ?? ?2?(1)比例－微分控制 比例－微分控制特點(diǎn)：因?yàn)槲⒎挚刂品从车氖窍到y(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能，靜態(tài)時(shí)不起作用，而微分控制又是超前控 制，可以在誤差出現(xiàn)之前提前產(chǎn)生修正作用，從而達(dá)到 改善系統(tǒng)性能的目的。 )()()()()(1r a detsTtsTtsTtsTsssrd?????????????時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)33二階系統(tǒng)的時(shí)域分析－－舉例 當(dāng) kA=200時(shí)，求得 ξ=1， ωn=，在斜坡 輸入下，二階系統(tǒng)欠阻尼誤差響應(yīng)參見(jiàn) P87(331)式，代入 ξ和 ωn求得： ?? o sc o s) i n ()( ????? ??? ?? ＝　　tete t)(2)(1)( o s1m a x212r a der a deetstnsstnnsnppn???????????????????????????穩(wěn)態(tài)誤差：?。骸≌`差響應(yīng)的最大偏離量誤差響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間：誤差響應(yīng)峰值時(shí)間：33二階系統(tǒng)的時(shí)域分析－－舉例 當(dāng) kA=1500時(shí)情況請(qǐng)大家自習(xí)時(shí)計(jì)算。 調(diào)整時(shí)間 ts 對(duì)于 2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整時(shí)間為： ??? ?st對(duì)于 5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整時(shí)間為： 秒1333 ??? ?st33二階系統(tǒng)的時(shí)域分析－－舉例 例：下圖控制系統(tǒng)，輸入信號(hào) r(t)=t，放大器增益 kA分別取 、 200、 1500，試分別寫(xiě)出系統(tǒng)誤差響應(yīng)表達(dá)式，并估算 其性能指標(biāo)。 ??n? n?3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 s1 21 ?? ?nn???j +1 β s2 0 n?n??? ?圖 311 欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參量 33二階系統(tǒng)的時(shí)域分析－－單位階躍響應(yīng) 最大超調(diào)量σ p 1)( ?? pp tc? )s i n1( c o s 2 ?????? ???? ? pn te ??? )1/( 2??? e調(diào)整時(shí)間 ts 當(dāng) 0ξ )/(3 nst ???當(dāng)采用 2%允許誤差時(shí) 當(dāng)采用 5%允許誤差時(shí) 2 ??? ? ??? sn tenst ??? )1/1ln (3 2???)/( nst ???二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn 2 ωn 2 S1,2= ξωn 177。 d? ?取 拉氏反變換，求單位階躍響應(yīng)： 0 ),s i n (11)(2??????tteth dtn?????,1ar c tan 2??? ??其中 21 ??? ?? nd的單位階躍響應(yīng)為：，則二階系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)若 0 ??0 ,c o s1)( ??? ttth n? 這是一條平均值為 1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為 ωn由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，故稱(chēng)為 無(wú)阻尼振蕩頻率 。 響應(yīng)的形式與 ξ值的關(guān)系，討論如下： (1). ξ =0（零阻尼） s 2=177。 3－ 3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 ? 4. 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 ? 5. 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ? 6. 二階系統(tǒng)性能的改善 ? 7. 非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程 什么是二階系統(tǒng)？凡以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方 程的控制系統(tǒng)，即為二階系統(tǒng)。 此特征適用于任何階線性定常系統(tǒng) 。 202011)(TeTdttdktTtt ???? ???響應(yīng)曲線的各處斜率為： 2)(TdttdkTt ??? 0)( ???tdt tdk備注： 在初始條件為零的情況下，一階系統(tǒng)的單位脈 沖響應(yīng)與系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)包含了相同的動(dòng)態(tài)信息。 如：當(dāng) t=T， h(T)=； t=2T， h(2T)= t=3T， h(3T)= 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個(gè)特點(diǎn)： 圖 33 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線在 t=0時(shí)的斜率為 1/T； 其斜率隨時(shí)間下降，當(dāng) t＝ ∞時(shí)，動(dòng)態(tài)過(guò)程結(jié)束， 但工程上習(xí)慣取 t=(35)T，認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。第三章 線性系統(tǒng)時(shí)域分析法 ?31 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) ?32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)計(jì) 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) (1)、通過(guò)對(duì)一階系統(tǒng)的分析，掌握如何應(yīng)用時(shí)域指標(biāo)的概念來(lái)計(jì)算上述五個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。 當(dāng) t=0， h(0)=0；當(dāng) t→∞ ， h(∞)=1。 故系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性越好。 (2). 輸出誤差 t r(t)=t c(t) 當(dāng) t=0時(shí)， e(0)=0； t→∞ 時(shí)， e(∞)=T 一階系統(tǒng)時(shí)域分析 無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng) Φ(s)= Ts+1 k , T 時(shí)間常數(shù) (畫(huà)圖時(shí)取 k=1,T=) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) k(t)= T 1 e T t k(0)= T 1 K’(0)= T 1 2 單位階躍響應(yīng) h(t)=1et/T h’(0)=1/T h(T)=(∞) h(3T)=(∞) h(2T)=(∞) h(4T)=(∞) 單位斜坡響應(yīng) T ? c