階系統(tǒng)的時域分析ppt課件(已修改)
2025-01-27 15:43 本頁面
【正文】 第三章 線性系統(tǒng)時域分析法 ?31 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標 ?32 一階系統(tǒng)的時域分析 ?33 二階系統(tǒng)的時域分析 ?34 高階系統(tǒng)的時域分析 ?35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)計 32 一階系統(tǒng)的時域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) (1)、通過對一階系統(tǒng)的分析，掌握如何應(yīng)用時域指標的概念來計算上述五個動態(tài)指標。 (2)、通過一階系統(tǒng)在三個典型信號（階躍、斜坡、加速度）的響應(yīng)，引出系統(tǒng)對信號的跟蹤概念（穩(wěn)態(tài)誤差）重點分析階躍、斜坡信號作用于一階系統(tǒng)時的響應(yīng)，誤差表達式、穩(wěn)態(tài)誤差。 3－ 2 一階系統(tǒng)的時域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 i(t) R C r(t) c(t) )()()(0)0()()()()()(trtcdttdcT cdttdcCtitrtctRi??????? 列方程：圖 32 一階控制系統(tǒng) 如 RC電路 C(t)為輸出電壓， r(t)為輸入電壓， C(0)=0 ? 一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。 其中， T＝ RC為時間常數(shù)；取拉氏變換 )()()( sRsCsT s C ??(32) CssCsC s CsIRsCsRsI1)()()()()()(:???? 或畫方框圖則一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()()( sRsCsT s C ??11)()()(???? TssRsCs (33) R1 Cs1R(s) C(s) I(s) i(t) R C r(t) c(t) (a) (b) 32 一階系統(tǒng)的時域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 設(shè)輸入信號為單位階躍輸入 于是 單位階躍響應(yīng) h(t)為 ： h(t)=1－ et/T ， t≥0 11)(??? TssssRttr1)(),(1)( ??)1(1111)()()(?????? TssTsssRssHTssTsTs /11111??????(34) 注意： R(s)的極點形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。 ⑴ 可以時間常數(shù) T度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 當 t=0， h(0)=0；當 t→∞ ， h(∞)=1。 如：當 t=T， h(T)=； t=2T， h(2T)= t=3T， h(3T)= 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個特點： 圖 33 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線在 t=0時的斜率為 1/T； 其斜率隨時間下降，當 t＝ ∞時，動態(tài)過程結(jié)束， 但工程上習(xí)慣取 t=(35)T，認為過渡過程結(jié)束。 ∴ T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T TeTethtTttTtt1)1()1()(0/0/0?????????????⑵ 一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線斜率 t=0時， TeTth TtTtTt)1()( / ????????t=T時， 0)1()( / ?????????tTtTt eTtht=∞時， 根據(jù)動態(tài)指標定義，求一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標 td： 因為 h(∞)=1，由 td的定義，當 t=td時， h(td)= 代入一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)表達式， ?。弧 ?； 則 2ln2 , ???? ? Ttee dTtTt ddTtTt dd ,2ln ?? 所以： tr 由上升時間的定義，分別求出 h(t1)=； h(t2)= 得： t1=； t2= 所以： tr=t2－ t1= ts=3T（誤差范圍： 177。 5%） ，所以不需要求 tp和 σ% 。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 討論： 動態(tài)指標與時間常數(shù) T有關(guān)， T越小 ，其響應(yīng)過 程越快，即 慣性越小 ，一階系統(tǒng)又稱為“ 慣性系統(tǒng) ”。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 穩(wěn)態(tài)性能指標 : 一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響沒有靜態(tài)誤差 ? ? 011)(1)()(lim ???????? ?? hthtre tss32 一階系統(tǒng)的時域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 當輸入為單位脈沖函 r(t)=δ(t)， 求其脈沖響應(yīng)。 )(11)(11)( sTSsRTSsK ??????因為 R(s)=1，則系統(tǒng)的輸出為： ? ? )0(111)()( 11 ???????? ???? ??? teTTSLSLtk Tt (35) 圖 34一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線 k(t) 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降指數(shù)曲線，其衰減到初始值 5%所需時間仍為 ts=3T。 故系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過程的快速性越好。 202011)(TeTdttdktTtt ???? ???響應(yīng)曲線的各處斜率為： 2)(TdttdkTt ??? 0)( ???tdt tdk備注： 在初始條件為零的情況下，一階系統(tǒng)的單位脈 沖響應(yīng)與系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)包含了相同的動態(tài)信息。 這一特點同樣適用于其他各階線性定常系統(tǒng)。 因此，工程上常用 測量系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，來 求出被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 工程上無法得到理想單位脈沖函數(shù)，一般用具有 一定脈寬 b和有限幅度的矩形脈動函數(shù)來代替。一般 要求 b。 )(11)(11)( sTSsRTSsK ??????32 一階系統(tǒng)的時域分析
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