【正文】 )1()(0/0/0?????????????⑵ 一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線斜率 t=0時(shí)， TeTth TtTtTt)1()( / ????????t=T時(shí)， 0)1()( / ?????????tTtTt eTtht=∞時(shí)， 根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)定義，求一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) td： 因?yàn)?h(∞)=1，由 td的定義，當(dāng) t=td時(shí)， h(td)= 代入一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)表達(dá)式， 　；　　；　則　　　　 2ln2 , ???? ? Ttee dTtTt ddTtTt dd ,2ln ?? 所以： tr 由上升時(shí)間的定義，分別求出 h(t1)=； h(t2)= 得： t1=； t2= 所以： tr=t2－ t1= ts=3T（誤差范圍： 177。 ⑴ 可以時(shí)間常數(shù) T度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 3－ 2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 i(t) R C r(t) c(t) )()()(0)0()()()()()(trtcdttdcT　cdttdcCtitrtctRi???????　　　　　　　　　　　　　　　　　列方程：圖 32 一階控制系統(tǒng) 如 RC電路 C(t)為輸出電壓， r(t)為輸入電壓， C(0)=0 ? 一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 (2)、通過一階系統(tǒng)在三個(gè)典型信號(hào)（階躍、斜坡、加速度）的響應(yīng)，引出系統(tǒng)對信號(hào)的跟蹤概念（穩(wěn)態(tài)誤差）重點(diǎn)分析階躍、斜坡信號(hào)作用于一階系統(tǒng)時(shí)的響應(yīng)，誤差表達(dá)式、穩(wěn)態(tài)誤差。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。 ∴ T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) : 一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響沒有靜態(tài)誤差 ? ? 011)(1)()(lim ???????? ?? hthtre tss32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入為單位脈沖函 r(t)=δ(t)， 求其脈沖響應(yīng)。 這一特點(diǎn)同樣適用于其他各階線性定常系統(tǒng)。 )(11)(11)( sTSsRTSsK ??????32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù) r(t)=t， t r(t)=t c(t) 11)1(1)(11)( 222 ???????? TSTSTSTSSsRTSsC21)(ssR ＝　　　? ? 0)()( 1 ????? ?? tTeTtsCLtc T t 　　所以：單位斜坡響應(yīng)為： 討論： (1). 斜坡響應(yīng)有二部分： 穩(wěn)態(tài)分量： t－ T響應(yīng)曲線比輸入曲線延遲 T 瞬態(tài)分量： 隨時(shí)間的增加而減小。 因此 ， 研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) ,只用一種典型輸入信號(hào)進(jìn)行研究即可 。 2. 對于單位斜坡響應(yīng)， 當(dāng) t→∞ 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e(t) ＝ T，說明一階系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，存在一個(gè)跟蹤誤差，而且 T越小，誤差越小。 研究二階系統(tǒng)的意義 : 1. 二階系統(tǒng)的典型應(yīng)用極為普遍 2. 不少高階系統(tǒng)的特性在一定條件下可用二階系 統(tǒng)特性來表征。 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型模型 (1). 開環(huán)傳遞函數(shù) )2()()()( 2nnsssRsCsG??????(2). 閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)()()(nnnsssRsCs?????????)2(2nnss ????C(s) R(s) R(s) )2(2nnss ????C(s) E(s) 注意模型中的二個(gè)重要參數(shù) : ξ: 阻尼比 ωn: 自然頻率或稱為 無阻尼振蕩頻率 (311) 將閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行因式分解： ))((2)( 212222pspssssnnnn????????????式中， p p2是閉環(huán)傳遞函數(shù)的 極點(diǎn) ，即為 特征方程的特征根。 jωn 0012c(t) t s 平 面j ωs0 ξ 1 系統(tǒng)具有 一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) ，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是 振幅 隨時(shí)間按 指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減 的周期函數(shù)，此時(shí)稱系統(tǒng)處于 欠阻尼 狀態(tài) 。此時(shí)稱系統(tǒng)處于 過阻尼 情況。 (2)、 臨界阻尼 (ξ=1)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 如果 C(s)/R(s)的 兩個(gè)極點(diǎn)接近相等 ，則系統(tǒng)可近似看作臨界阻尼系統(tǒng)。當(dāng) ξ 遠(yuǎn)大于 1時(shí) ，在兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，一個(gè)比另一個(gè)衰減的要快得多，因此衰減得比較快的指數(shù)項(xiàng)（相應(yīng)于較小時(shí)間常數(shù)的指數(shù)項(xiàng)），就可以忽略不計(jì)。 √ξ2 1 ωn S1,2= ξωn 177。當(dāng)系統(tǒng)受到單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)，試求上升時(shí)間 tr、峰值時(shí)間 tp、最大超調(diào)量 σp和調(diào)整時(shí)間 ts。 解：將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的開環(huán)的開環(huán)函 數(shù)相比較。 )0 0 ()( tt eete ?? ???系統(tǒng)有二個(gè)衰減因子 tt ee ?? 　和　　比較二個(gè)因子，后者的系數(shù)比前者小很多，而且衰減也比前 者快，所以它在系統(tǒng)響應(yīng)中的影響可以忽略不計(jì)，因此，可 近似為： 可視為一階系統(tǒng)模型。 )(0 0 r a de ss ? kA、 ξ、 ωn之間的關(guān)系，以及與穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)性能的 關(guān)系： 增大放大器增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的阻尼下降，雖可減小穩(wěn)態(tài) 誤差，卻惡化了誤差響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能，因此 ξ值不宜太小， 而 ωn值希望足夠大。 ，需要采用高增益使死區(qū)、間隙和 摩擦等非線性因素的影響減到最低程度，因此不能任意降低開 環(huán)增益以換取較小的超調(diào)量。 比例－微分控制的實(shí)質(zhì)仍是改變阻尼系數(shù) ξ (1)比例－微分控制 比例－微分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 (1)比例－微分控制 例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： k為開環(huán)增益，已知系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差 ess=1/k，若要求 ess≤， ξd=，試確定 k與 Td的數(shù)值， 并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能。 比例－微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào) 節(jié)時(shí)間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差和自然頻率，由于采用微分控制 后，允許選取較高的開環(huán)增益，因此在保證一定的動(dòng)態(tài)性能條件下， 可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 將內(nèi)環(huán)等效為一個(gè)環(huán)節(jié)，求 傳遞函數(shù)。 (2)測速反饋不改變自然頻率 ωn (3)測速增大了系統(tǒng)阻尼比由 ξ→ξ t，故改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能 (4)測速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，所以對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度與 PD控制 不同。 比例－微分控制與測速反饋控制的比較 2 (3)對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例－微分控制對系統(tǒng)的 開環(huán)增益和自然頻率均無影響，但測速反饋會(huì)降低開環(huán)增益。