信號與系統(tǒng)---第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析-預(yù)覽頁
【正文】 pnrjkijrikiri ?? ??????111 ??由初始條件定系數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkfyykfkykyky k ?2,11,00,2414 ????????? 求全解。 ? 的形式 單根： ? 重根： ? 一對共軛： ? r重共軛根，形式如書。 ? 與連續(xù)系統(tǒng)類似， LTI離散系統(tǒng)的全響應(yīng) 也分為零輸入響 ? 應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 兩部分，表示為： ? 本章主要討論離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 緒論 ? 第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng) ? 第二節(jié) 單位序列和單位序列響應(yīng) ? 第三節(jié) 卷積和 ? 總結(jié) 緒論 ? 離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在許多方面是互相平行的，它 ? 們有許多類似之處。在連續(xù)系統(tǒng)分析中，卷積積分具有重要的意義；在 ? 離散系統(tǒng)分析中，卷積和也具有同等重要的作用。 ? ? ? ? ? ? ?? ? 0ky, n ???? kykykF或 ? ? ? ? ? ?? ?0y,1, ???? nkkykykG n為差分階次 LTI離散系統(tǒng) ? ?kf ? ?ky? ? ? ??????? ???MjjMNiiN jkfbikya00? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ????? 2213? ? ? ?kkf k ?2? ? ?ky? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ?????? 2213 ? ? ? ? 21,00 ?? yy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 103122332202132???????????fyyyfyyy …… ? 二 .差分方程的經(jīng)典解 ? 線性系統(tǒng)的一般差分方程： ? 經(jīng)典解法： ? ： 由特征方程 特征根，再由特征根的形式定出齊次解的形式。 注意：初始條件應(yīng)為 y(j),j=0,1,2… ,而已知 y(j),j=1,2,3,應(yīng)由方程迭代出 y(j),j=0,1,2… 的。 ? ? ? ?kyCky pkinifif ?? ???1 ? ?fipCky由輸入定形式，代入非齊次方程定系數(shù) 由零初始條件定出 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kyCCkyCkykyky pnikifinikixipnikiifx ??????? ?????? 111???自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) ixiCC僅由系統(tǒng)的初始條件決定。 ? ? ? ? ??? ikkf k ?2ikikk??,0,2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????????01jkiikikkkkk???????LTI ? ?k?? ? ? ? ? ?? ?kTth ?,0?? ?k?? ?kh? 例 1：求單位序列響應(yīng) ? 解 :1列出差分方程，并確定 ? 初始條件。 ? 由方程迭代得： ? LTI ? ?k? ? ?kg即： ? ? ? ? ? ?? ?kTkg ?,0?? ?kg? ?kh? ?k? ? ?k? ? ? ? ? ? ??? ????????0jkijkik ???? ? ? ? ? ??? ?????????0jkijkhihkg? ?kh ? ?kg ? ?kg ? ? ? ?kgkh ??? ? ? ?1??? kgkg 求 ? ?kh? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ????? 221? ? ? ? ? ? ? ?kkgkgkg ?????? 221? ? ? ? 021 ???? gg ? ? ? ?1,0 gg? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 211201102210?????????????gggggg? ∵ 特征方程： ? ∴ ? 而由輸入 則 代入方程定出 ? ∴ ? 代入初始條件： ? ∴ ? 2. 利用單位序列響應(yīng)求： ? ∵ 上例已經(jīng)求出為 2,102 212 ??????? ????? ? ? ? ? ? 0,21 21 ???? kCCkg kkh? ? 0,1 ?? kk? ? ? Pkg p ?21?P? ? 0,21 ?? kkg p∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,212121 ??????? kCCkgkgkgkkphp34,6121 ??? CC? ? ? ? ? ? ? ?kkg kk ??????? ???? 21234161? ?kh ? ? ? ? ? ? ? ?kkh kk ??????? ??? 232131則： ? ? ? ? ? ? ? ????????????? kiikiikiihkg00232131? 由幾何級數(shù)求和公式得： ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? 12212212121121112111111110110???????????????????????????kkkkiikkkkii考慮到 k≥0 則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?kkg kkkk ??????? ?????????? ??????? 2123416112232112131常用的幾種數(shù)列求和公式： ???kjja01,11,11 1????? ?akaaa k???21kkjja1,11,112121???????akkaaaakk? ?? ? 0,612102 ??????kkkkjkj? ?0,211,11,110011?????????????????kkkjaaaaaaakjkkjjjj? ?? ?121212 ,2121kkkkkkjkkj???????第三節(jié) 卷積和 ? 一 .卷積和： ? ①任意一個(gè)序列可分解為單位序列
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