階系統(tǒng)的性能改善ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 06:31本頁面
【正文】 一列系數(shù)符號(hào)的變化，去判別特征方程式根在 S平面上的具體分布，過程如下： ?如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在 S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ?如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在 S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 423 ????? SSS例 35 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表 40142305 1 71???SSSS由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在 S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 例 36 0)1( 23 ????? KSSS求該系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍。 解：列勞斯表 )1(16700)1(0)1(051710123KSKSKSS?????由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。 可得： ????????0)1(1 6 7 00)1(KK ???? K勞斯判據(jù)特殊情況 ?勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)。解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù) ?來代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列。 若勞斯表第一列中系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在 S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列 ?上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。 已知系統(tǒng)的特征方程式為 022 23 ???? SSS試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表 2)(022110123SSSS?例 37 由于表中第一列 ?上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 ?勞斯表中出現(xiàn)全零行 則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個(gè)輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為 01616202282 23456 ???????? SSSSSS列勞斯表 16038166248000161220161221620810123456SSSSSSS由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在 S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，求得兩對大小相等、符號(hào)相反的根 2,2 jj ??，顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 勞斯判據(jù)的應(yīng)用 穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在 S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在 S平面上相對于虛軸的距離。希望 S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設(shè) aZaSS ???? 1，并代入原方程式中，得到以 1S為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線 aS ??，右側(cè)。由此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的 “ 程度 ” 。 用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程 041310223 ???? SSS是否有根在 S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂線 1??S的右方。 例 38 解：列勞斯表 41081304101320123SSSS??第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 令 1?? ZS 代入特征方程： 04)1(3)1(10)1(2 23 ??????? ZZZ0142 23 ???? ZZZ式中有負(fù)號(hào)，顯然有根在 1??S 的右方。 列勞斯表 12114120123????SSSS第一列的系數(shù)符號(hào)變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線 1??S?可確定系統(tǒng)一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 的右方。 已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖 321所示，試回答 例 39 )( sR )( sCsK t）（ 10)5(20?? sss—)( sG c？時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定1)( ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1