階系統(tǒng)的時(shí)域分析ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 比例－微分控制與測(cè)速反饋控制的比較 2 (3)對(duì)開(kāi)環(huán)增益和自然頻率的影響：比例－微分控制對(duì)系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)增益和自然頻率均無(wú)影響，但測(cè)速反饋會(huì)降低開(kāi)環(huán)增益。 將內(nèi)環(huán)等效為一個(gè)環(huán)節(jié)，求 傳遞函數(shù)。 (1)比例－微分控制 例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： k為開(kāi)環(huán)增益，已知系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差 ess=1/k，若要求 ess≤， ξd=，試確定 k與 Td的數(shù)值， 并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能。 ，需要采用高增益使死區(qū)、間隙和 摩擦等非線性因素的影響減到最低程度，因此不能任意降低開(kāi) 環(huán)增益以換取較小的超調(diào)量。 )0 0 ()( tt eete ?? ???系統(tǒng)有二個(gè)衰減因子 tt ee ?? 和 比較二個(gè)因子，后者的系數(shù)比前者小很多，而且衰減也比前 者快，所以它在系統(tǒng)響應(yīng)中的影響可以忽略不計(jì)，因此，可 近似為： 可視為一階系統(tǒng)模型。當(dāng)系統(tǒng)受到單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)，試求上升時(shí)間 tr、峰值時(shí)間 tp、最大超調(diào)量 σp和調(diào)整時(shí)間 ts。當(dāng) ξ 遠(yuǎn)大于 1時(shí) ，在兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，一個(gè)比另一個(gè)衰減的要快得多，因此衰減得比較快的指數(shù)項(xiàng)（相應(yīng)于較小時(shí)間常數(shù)的指數(shù)項(xiàng)），就可以忽略不計(jì)。此時(shí)稱系統(tǒng)處于 過(guò)阻尼 情況。 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型模型 (1). 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )2()()()( 2nnsssRsCsG??????(2). 閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)()()(nnnsssRsCs?????????)2(2nnss ????C(s) R(s) R(s) )2(2nnss ????C(s) E(s) 注意模型中的二個(gè)重要參數(shù) : ξ: 阻尼比 ωn: 自然頻率或稱為 無(wú)阻尼振蕩頻率 (311) 將閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行因式分解： ))((2)( 212222pspssssnnnn????????????式中， p p2是閉環(huán)傳遞函數(shù)的 極點(diǎn) ，即為 特征方程的特征根。 2. 對(duì)于單位斜坡響應(yīng)， 當(dāng) t→∞ 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e(t) ＝ T，說(shuō)明一階系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，存在一個(gè)跟蹤誤差，而且 T越小，誤差越小。 )(11)(11)( sTSsRTSsK ??????32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù) r(t)=t， t r(t)=t c(t) 11)1(1)(11)( 222 ???????? TSTSTSTSSsRTSsC21)(ssR ＝ ? ? 0)()( 1 ????? ?? tTeTtsCLtc T t 所以：?jiǎn)挝恍逼马憫?yīng)為： 討論： (1). 斜坡響應(yīng)有二部分： 穩(wěn)態(tài)分量： t－ T響應(yīng)曲線比輸入曲線延遲 T 瞬態(tài)分量： 隨時(shí)間的增加而減小。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) : 一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響沒(méi)有靜態(tài)誤差 ? ? 011)(1)()(lim ???????? ?? hthtre tss32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ?2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ?4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ?5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入為單位脈沖函 r(t)=δ(t)， 求其脈沖響應(yīng)。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。 3－ 2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 i(t) R C r(t) c(t) )()()(0)0()()()()()(trtcdttdcT cdttdcCtitrtctRi??????? 列方程：圖 32 一階控制系統(tǒng) 如 RC電路 C(t)為輸出電壓， r(t)為輸入電壓， C(0)=0 ? 一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )h(t) h(t)=1－ et/T TeTethtTttTtt1)1()1()(0/0/0?????????????⑵ 一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線斜率 t=0時(shí)， TeTth TtTtTt)1()( / ????????t=T時(shí)， 0)1()( / ?????????tTtTt eTtht=∞時(shí)， 根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)定義，求一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) td： 因?yàn)?h(∞)=1，由 td的定義，當(dāng) t=td時(shí)， h(td)= 代入一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)表達(dá)式， ??； ； 則 2ln2 , ???? ? Ttee dTtTt ddTtTt dd ,2ln ?? 所以： tr 由上升時(shí)間的定義，分別求出 h(t1)=； h(t2)= 得： t1=； t2= 所以： tr=t2－ t1= ts=3T（誤差范圍： 177。 因此，工程上常用 測(cè)量系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，來(lái) 求出被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 一階系統(tǒng)單位加速度響應(yīng) 221)( ttr ?)0()1(21)(122 ????? ? teTTtttc tT)1()()()(12 tTeTTttctrte ??????上式表明， 跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大 ，直至無(wú)限大。 本節(jié)主要內(nèi)容： 一、繼續(xù)講二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中的幾種工作狀態(tài)。 (2). 0 ξ 1 (欠阻尼 ) 221 1 ???? ???? nn js 、001tc(t)s 平 面j ωsξ = 1 系統(tǒng)具有 兩重實(shí)極點(diǎn) ，于是系統(tǒng)階躍響應(yīng)中 沒(méi)有周期分量 ，階躍響應(yīng)將隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律而單調(diào)衰減。對(duì)于單位階躍輸入量， R(s)=1/s，因而 C(s)可表示為： sssH nn22)()( ???? 2)(11nnn sss ??? ?????其拉氏反變換為： 0 ),1(1)( ???? tteth ntn ??當(dāng) ξ=1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是 穩(wěn)態(tài)值為 1的 tnntedttdh ?? ?? 2)(無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程， (3)、過(guò)阻尼 (ξ1 )二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 這種情況下， C(s)/R(s)的 兩個(gè)極點(diǎn)是兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù) 。 j √1ξ2 ωn S1,2= ξωn ωn = S1,2= 177。 )(5?SSSk AR(s) E(s) C(s) 5)2()(5
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