【正文】 觀察圖象可知： ① 當(dāng) x=﹣ 3或 1時， y1=y2； ② 當(dāng)﹣ 3＜ x＜ 0或 x＞ 1時， y1＞ y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式 ax+b＞ 的解集． 有這樣一個問題：求不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集． 第 28頁（共 35頁） 某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集進行了探究． 下面是他的探究過程，請將（ 2）、（ 3）、（ 4）補充完整： （ 1）將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化： 當(dāng) x=0時，原不等式不成立； 當(dāng) x＞ 0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x﹣ 1＞ ； 當(dāng) x＜ 0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x﹣ 1＜ ； （ 2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象 設(shè) y3=x2+4x﹣ 1， y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象． 雙曲線 y4= 如圖 2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線 y3=x2+4x﹣ 1；（不用列表） （ 3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo) 觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足 y3=y4的所有 x的值為 177。 1和﹣ 4 ； （ 4）借助圖象，寫出解集 結(jié)合（ 1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集為 x＞ 1或﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1 ． 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】（ 2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象即可直接求解； 第 29頁（共 35頁） （ 4）根據(jù)已知不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0即當(dāng) x＞ 0時， x2+4x﹣ 1＞ ，；當(dāng) x＜ 0時， x2+4x﹣ 1＜ ，根據(jù)圖象即可直接寫出答案． 【解答】解：（ 2） ； （ 3）兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是 177。 1和﹣ 4． 則滿足 y3=y4的所有 x的值為 177。 1和﹣ 4． 故答案是： 177。 1和﹣ 4； （ 4）不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0即當(dāng) x＞ 0時， x2+4x﹣ 1＞ ，此時 x的范圍是： x＞ 1； 當(dāng) x＜ 0時， x2+4x﹣ 1＜ ，則﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1． 故答案是： x＞ 1或﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確理解不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0即當(dāng) x＞ 0時， x2+4x﹣ 1＞ ，；當(dāng) x＜ 0時， x2+4x﹣ 1＜ ，分成兩種情況討論是本題的關(guān)鍵． 三．解答題（共 22分， 27 題 7分， 28題 7分， 29題 8分） 27．在 △ ABC中， ∠ ACB為銳角．點 D為射線 BC 上一動點，連接 AD，將線段 AD 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。 得到 AE，連結(jié) EC．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ． ① 當(dāng)點 D 在線段 BC上時（與點 B不重合），如圖 1，請你判斷線段 CE、 BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）； ② 當(dāng)點 D 在線段 BC的延長線上時，請你在圖 2畫出圖形，判斷 ① 中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷． 第 30頁（共 35頁） 【考點】全等三角形 的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 ① 線段 AD繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=AE， ∠ BAD=∠ CAE，得到 △ BAD≌△ CAE， CE=BD， ∠ ACE=∠ B，得到 ∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=90176。 ，于是有 CE=BD， CE⊥ BD． ② 結(jié)論仍然成立．證明的方法與（ 1）類似． 【解答】解： ① 結(jié)論： CE=BD， CE⊥ BD．理由如下： 如圖 1中， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， ∴ 線段 AD繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 AE， ∴ AD=AE， ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAE， ∵ AB=AC， AD=AE， ∴△ BAD≌△ CAE， ∴ CE=BD， ∠ ACE=∠ B， ∴∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=90176。 ， ∴ 線段 CE， BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為： CE=BD， CE⊥ BD． ② 結(jié)論仍然成立．理由如下： 如圖 2中， ∵ 線段 AD 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 AE， ∴ AE=AD， ∠ DAE=90176。 ， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ∴∠ CAE=∠ BAD， ∴△ ACE≌△ ABD， ∴ CE=BD， ∠ ACE=∠ B， ∴∠ BCE=90176。 ， 所以線段 CE， BD 之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為： CE=BD， CE⊥ BD． 第 31頁（共 35頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì) 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0），且當(dāng) x=0和 x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù) y=﹣ x+3與二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的圖象分別交于 B， C兩點，點 B在第一象限． （ 1）求二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的表達式； （ 2）連接 AB，求 AB 的長； （ 3）連接 AC， M是線段 AC 的中點，將點 B繞點 M旋轉(zhuǎn) 180176。 得到點 N，連接 AN， CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)當(dāng) x=0和 x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（ 5， c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得 B、 C點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 AB的長； 第 32頁（共 35頁） （ 3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 M點的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 MN與 BM 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=0時， y=c，即（ 0， c）． 由當(dāng) x=0和 x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（ 5， c）． 將（ 5， c）（ 1， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ． 故拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，得 ， 解得 ， ， 即 B（ 2， 1）， C（ 5，﹣ 2）． 由勾股定理，得 AB= = ； （ 3）如圖： ， 四邊形 ABCN是平行四邊形， 證明： ∵ M是 AC 的中點， ∴ AM=CM． 第 33頁（共 35頁） ∵ 點 B繞點 M旋轉(zhuǎn) 180176。 得到點 N， ∴ BM=MN， ∴ 四邊形 ABCN是平行四邊形． 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用函數(shù)值相等得出點（ 5， c）是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用解方程組得出交點坐標(biāo)，又利用了勾股定理；利用了平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 29．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ⊙ O的半徑為 1， P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點 P到 ⊙ O的距離 SP的定義如下：若點 P與圓心 O重合，則 SP為 ⊙ O的半徑長；若點 P與圓心 O不重合，作射線 OP交 ⊙ O于點 A，則 SP為線段 AP的長度． 圖 1為點 P在 ⊙ O外的情形示意圖． （ 1）若點 B（ 1， 0）， C（ 1， 1）， ，則 SB= 0 ； SC= ﹣ 1 ； SD= ； （ 2）若直線 y=x+b上存在點 M，使得 SM=2，求 b的取值范圍； （ 3）已知點 P， Q在 x軸上， R為線段 PQ上任意一點．若線段 PQ上存在一點 T，滿足 T在 ⊙ O內(nèi)且ST≥ SR，直接寫出滿足條件的線段 PQ長度的最大值． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)點的坐標(biāo)和新定義解答即可； （ 2）根據(jù)直線 y=x+b的特點，結(jié)合 SM=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答； （ 3）根據(jù) T在 ⊙ O內(nèi)，確定 ST的范圍，根據(jù)給出的條件、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段 PQ長度的最大值． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 B（ 1， 0）， ∴ SB=0， ∵ C（ 1， 1）， 第 34頁（共 35頁） ∴ SC= ﹣ 1， ∵ ， ∴ SD= ， 故答案為： 0； ﹣ 1； ； （ 2）設(shè)直線 y=x+b與分別與 x軸、 y軸交于 F、 E， 作 OG⊥ EF于 G， ∵∠ FEO=45176。 ， ∴ OG=GE， 當(dāng) OG=3時， GE=3， 由勾股定理得， OE=3 ， 此時直線的解析式為： y=x+3 ， ∴ 直線 y=x+b上存在點 M，使得 SM=2， b的取值范圍是﹣ 3 ≤ b≤ 3 ； （ 3） ∵ T在 ⊙ O內(nèi)， ∴ ST≤ 1， ∵ ST≥ SR， ∴ SR≤ 1， ∴ 線段 PQ長度的最大值為 1+2+1=4． 【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、 新定義、點與圓的位置關(guān)系，正確理解點 P到 ⊙ O的距離 SP的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 第 35頁（共 35頁）