北京四中學初三上期中考試數學試卷含詳細答案-資料下載頁
2025-01-14 18:25本頁面
【正文】 =60176。，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90176。，然后求出∠AP′C，即為∠APB的度數；（1）把△APB繞點A逆時針旋轉90176。得到△ADP′，根據旋轉的性質可得P′A=PA，P′D=PB，∠PAP′=90176。，然后判斷出△APP′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出PP′，∠AP′P=45176。，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90176。，然后求出∠AP′D，即為∠APB的度數；再求出點P′、P、B三點共線，過點A作AE⊥PP′于E，根據等腰直角三角形的性質求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；（2）把△APB繞點A逆時針旋轉120176。得到△AFP′，根據旋轉的性質可得P′A=PA，P′F=PB，∠PAP′=120176。，然后求出△APP′是底角為30176。的等腰三角形，過點A作AM⊥PP′于M，設PP′與AF相交于N，求出AM=1，再求出PP′，∠AP′P=30176。，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′F=90176。，然后求出∠AP′F，即為∠APB的度數；根據P′F、AM的長度得到P′F=AM，利用“角角邊”證明△AMN和△FP′N全等，根據全等三角形對應邊相等可得AN=FN，P′N=MN，然后求出MN，在Rt△AMN中，利用勾股定理列式求出AN，然后求出AF即可．解：閱讀材料：把△APB繞點A逆時針旋轉60176。得到△ACP′，由旋轉的性質，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60176。，∴△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60176。，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90176。，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60176。+90176。=150176。；故∠APB=∠AP′C=150176。； （1）如圖3，把△APB繞點A逆時針旋轉90176。得到△ADP′，由旋轉的性質，P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90176。，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=2=4，∠AP′P=45176。，∵PP′2+P′D2=42+12=17=PD2，∴∠PP′D=90176。，∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45176。+90176。=135176。，故，∠APB=∠AP′D=135176。，∵∠APB+∠APP′=135176。+45176。=180176。，∴點P′、P、B三點共線，過點A作AE⊥PP′于E，則AE=PE=PP′=4=2，∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt△ABE中，AB===； （2）如圖4，∵正六邊形的內角為（6﹣2）?180176。=120176。，∴把△APB繞點A逆時針旋轉120176。得到△AFP′，由旋轉的性質，P′A=PA=2，P′F=PB=1，∠PAP′=120176。，∴∠APP′=∠AP′P=（180176。﹣120176。）=30176。，過點A作AM⊥PP′于M，設PP′與AF相交于N，則AM=PA=2=1，P′M=PM===，∴PP′=2PM=2，∵PP′2+P′F2=（2）2+12=13，PF2=2=13，∴PP′2+P′F2=PF2，∴∠PP′F=90176。，∴∠AP′F=∠AP′P+∠PP′F=30176。+90176。=120176。，故，∠APB=∠AP′F=120176。，∵P′F=AM=1，∵△AMN和△FP′N中， ，∴△AMN≌△FP′N（AAS），∴AN=FN，P′N=MN=P′M=，在Rt△AMN中，AN===，∴AF=2AN=2=．故答案為：150176。；（1）135176。，；（2）120176。，． 答案：150176。； （1）135176。，； （2）120176。，． ：二次函數與幾何綜合試題解析：（1）根據特征線直接求出點D的特征線；（2）由點D的一條特征線和正方形的性質求出點D的坐標，從而求出拋物線解析式；（3）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質計算即可.解：（1）∵點D（m，n），∴點D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵拋物線解析式為，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+3（3）如圖，當點A′在平行于y軸的D點的特征線時， 根據題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60176。，∴∠A′OP=∠AOP=30176。，∴MN==，∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．如圖，當點A′在平行于x軸的D點的特征線時，延長OP交y=3于Q， 易求得Q（4+，3），則直線OP解析式為y=∴N（2，）∴拋物線需要向下平移的距離=3即：拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上．答案：見解析
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