北京四中學(xué)初三上期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳細(xì)答案(參考版)
2025-01-17 18:25本頁面
【正文】 ∴MN==，∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于x軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)，延長OP交y=3于Q， 易求得Q（4+，3），則直線OP解析式為y=∴N（2，）∴拋物線需要向下平移的距離=3即：拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．答案：見解析 。． ：二次函數(shù)與幾何綜合試題解析：（1）根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線；（2）由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；（3）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計(jì)算即可.解：（1）∵點(diǎn)D（m，n），∴點(diǎn)D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵拋物線解析式為，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+3（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)， 根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60176。； （1）135176。；（2）120176。∵P′F=AM=1，∵△AMN和△FP′N中， ，∴△AMN≌△FP′N（AAS），∴AN=FN，P′N=MN=P′M=，在Rt△AMN中，AN===，∴AF=2AN=2=．故答案為：150176。=120176。∴∠AP′F=∠AP′P+∠PP′F=30176。）=30176?！唷螦PP′=∠AP′P=（180176?！喟选鰽PB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。∴點(diǎn)P′、P、B三點(diǎn)共線，過點(diǎn)A作AE⊥PP′于E，則AE=PE=PP′=4=2，∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt△ABE中，AB===； （2）如圖4，∵正六邊形的內(nèi)角為（6﹣2）?180176。+45176。故，∠APB=∠AP′D=135176。+90176?！逷P′2+P′D2=42+12=17=PD2，∴∠PP′D=90176。得到△ADP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90176。；故∠APB=∠AP′C=150176。+90176?！逷P′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90176。得到△ACP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60176。再利用勾股定理逆定理求出∠PP′F=90176。然后求出△APP′是底角為30176。然后求出∠AP′D，即為∠APB的度數(shù)；再求出點(diǎn)P′、P、B三點(diǎn)共線，過點(diǎn)A作AE⊥PP′于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；（2）把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。然后判斷出△APP′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PP′，∠AP′P=45176。然后求出∠AP′C，即為∠APB的度數(shù)；（1）把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。然后求出△APP′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PP′=PA=3，∠AP′P=60176。 ：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)試題解析：（1）觀察圖像可得一元二次不等式：的解集是1x3（2） ，則是的二次函數(shù).∵a=1＜0，∴拋物線開口向下又∵當(dāng)y=0時(shí)，解得x1=1，x2=3∴由此的拋物線的大致圖像為： ∴當(dāng)y＜0時(shí)，即，解集為x1或x3.答案：（1）1x3 （2）x1或x3 ：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)試題解析：（1）利用配方法即可解決問題；（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍.解：（1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）①m=1時(shí)，拋物線表達(dá)式為，因此A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點(diǎn)有（0，0），（1，0），（2，0）共3個(gè)； ②拋物線頂點(diǎn)為（1，1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令y=0，則，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（，0），即5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到，∴． 答案：見解析 ：四邊形綜合題試題解析：閱讀材料：把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。（∠ABE+∠BAE）=130176?！螧AE，∴∠ABE+∠BAE=50176。（60176。∠BAE，又∵∠EBC=60176。又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，∴△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∴70176?！唷螮=30176。所對的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)CD的長求出DE的長，同理在直角三角形ABE中，由AB的
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