二重積分計(jì)算ppt課件-資料下載頁
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【正文】 求廣義積分 ? ??02 dxe x . 解 }|),{( 2221 RyxyxD ???}2|),{( 2222 RyxyxD ???}0,0{ ?? yx}0,0|),{( RyRxyxS ?????顯然有 21 DSD ?? ,022 ??? yxe? ? ?? ??122Dyx dxdye ?? ???Syx d x d ye 22 .222?? ???Dyx d x d ye1D2DSS2DR R2又 ?? ???Syx dxdyeI 22? ?? ??? R yR x dyedxe 00 22 。)( 20 2? ?? R x dxe思考題 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 ?1I ?? ??122Dyx d x d ye?? ?? ?? R r r d red0022)。1(4 2Re ????同理 ?2I ?? ??222Dyx d x d ye )。1(422 Re ????S1D2D,21 III ???)。1(4)()1(4 222 220 RR xR edxee ??? ??????? ?當(dāng) ??R 時(shí) , ,41??I ,42??I故當(dāng) ??R 時(shí) , ,4??I 即 ?? ? ? 20 )(2 dxe x4? , 所求廣義積分 ?? ? ?02 dxe x2? . 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 注 : 利用前面例題得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及工程 上非常有用的反常積分公式 ① 2d02 ????? ?xe x 計(jì)算 dxdyeDyx?? ?? 22 ，其中 D 是由中心在原點(diǎn)，半徑為 a 的圓周所圍成的閉區(qū)域 . 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 解法二 例 7 .2,1,}1|){(D222222為頂?shù)那斨w的體積拋物面為側(cè)面圓柱面為底面上的園域求以yxzyxyxx,yxoy????????dyxV )2( 22D ??? ???? 20。10: ???? rD?dyxV )2( 22 ??? ??? ? ?? ? ?20 10 22(d ) r d rrdtrr? ?? ?201042 |)41(2343 20?? ?? ? d θ 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 x y z 24 xz ??42 ?? yx 則其體積為 ??? D yxyxfV dd),(? 曲頂柱體的頂為連續(xù)曲面 解： 例 3 體積。圍成的第一卦限部分的坐標(biāo)面和平面求由拋物柱面 42,4 2 ???? yxxz為曲頂，如圖，所求立體是以 24 xz ??則為底的曲頂住體。圍成區(qū)域平面上直線以Dyxyxxoy 42,0,0 ????dx dyxD)4( 2?? ??dyxdx x )4(20 240 2? ? ? ?? 340????DdyxfV ?),( 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 試計(jì)算該市總的稅收收入。 例 9 某城市受地理限制呈直角三角形分布，斜邊臨一條河 .由于交通關(guān)系 , 城市發(fā)展不太均衡 , 這一點(diǎn)可從稅收狀況反映出來 . 若以兩直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系 , 則位于 x軸和 y 軸上的城市長度各為 km16 和 km12 , 且稅收情況與地理位置的關(guān)系大體為 yxyxR 1020),( ??( 萬元 / 平方千米 ) 解： 積分區(qū)域 D如圖 ??? D dyxRI ?),(? ? ? ?? 160 43120 )1020(x dyyxdxdxxx? ??? 160 2 )161 9 51 5 07 2 0(=14080（萬元） 6 總界面 結(jié)束 濟(jì)南大學(xué)理學(xué)院 作 業(yè) P365 T 1 , 2, 5（偶數(shù)）， 9， 11， 下節(jié)主要內(nèi)容： 第九章 二重積分 利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
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