[理學(xué)]第八章二重積分-資料下載頁
2025-01-19 15:11本頁面
【正文】 2)1(32::1023210112222??????? ??????dyyyy d xxdyy d x d yxyyD如圖解 圍成由 3,:,2 xyxyDdx dyeDx ????提示： ?? ? ??? 10 310 23 2 )(22 dxexxdyedxI xxx x51 222 1031022 ????? ?? edxexdxxe xx ?10. 0,0,1:,11 222222?????????? yxyxDdx dyyxyxD由公共部分構(gòu)成 . 提示：化為極坐標系下二次積分 42ln2]21)1[ l n (2)21()112(21110221022201022????????????????? ?? ?rrrdrr d rrrdI52 ? ?60 6c ? ?ydxxxdy提示：改變積分次序，先作區(qū)域 D的草圖 .D由曲線 xyxyy ???? ,6,6,0 ??圍成 . D 6?0 ?? ? ??? 6060 0 21c osc os ?? x dxdyxxdxI x 25,1, ????? yxxyDx y dx dyD是由曲線其中所圍 區(qū)域 . 53 解 ：積分區(qū)域 D如圖 2ln128165]ln4135825[21]1)25([212214322212221251?????????? ?? ??xxxxdxxxxx y d ydxIxx13. 10,1|:|,|||| ?????? yxDdx dyxyD其中（答： 2/3） 1?xy)2,21()21,2(25?? yx0 14.（ 10分）計算二重積分 )0(2??? ?? axadx dyID54 解：積分區(qū)域 D如圖所示： dyxadxI a xaxa? ? ?? ??0202212302300202)3822()3222()2(]222[]2[21axxaadxxxaadxxaxaxxaadxxaxaxaaaaa?????????????????????aa0),( aaxy其中 D是由圓心在點 ，半徑為 且與坐標軸相切 ),( aa a的圓周的較短弧和坐標軸所圍成的區(qū)域 . 圓的方程為 222 )()( aayax ????55 2 ddDy x x y???{ ( , ) | 0 1 , 0 1 }D x y x y? ? ? ? ?其中 解：積分區(qū)域 D如圖所示： 2xy ?1D2D1103011154101)31()2(][][)()()()(102323104410 02010 0 0210 0210 02222 222121???????????????????????? ??? ? ?? ?? ?????????dyyydxxxdydxxy d xdxy d ydyxdxxydydyyxdxd x d yxyd x d yyxIyyx xyxDDDD56 2222221 , : 0 , 0 , 11Dxy d x d y D x y x yxy?? ? ? ? ??????I其中 D： 1,0,0 22 ???? yxyx解：積分區(qū)域 D如圖，化為極坐標系的二重積分 . 0 1 xy1?r 57 22 2 212 2 200211224200220022001:0211dd1 1 +11dd44111 si nsi n c os d ( 1 si n ) d4 c os 4( c os ) ( 1 )4 4 2 8 4DrDx y rdxd y r rx y rrur u r uruxu x x x x xxxx???????????? ? ? ? ??????????? ? ??????? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?????58 .???Dy d x d yI2,0,2 ???? yyx D由直線 及曲線 22 yyx ???圍成的平面區(qū)域，試計算二重積分 解：積分區(qū)域 D如圖所示： 2?20Ddyyyyy dxdyI yy ?? ? ???? ??? 20 220 22 )22(2241241)1(41)1(14102112202???????????????????dttdttttydyyy 令59 1, 2222 ??? ?? ?? yxDdx dyx y eIDyx 為其中的第一象限部分 . 提示：化為極坐標系下的二重積分 )21(41s i nc os 1)s i nc o s( 2222 ??? ???? ?? er dr derrIDrr ??? ?? ?dyID???，其中區(qū)域 D是由曲線 22, xxyxy ??? 所圍成 . 提示： dxydyydxIxxxxxx][322221023102???? ? ??60 832)2(32 102310232 ?????? ?? ?dxxdxxx對于第一個積分，由于 txxxx s i n1,)1(12 22 ?????? 故令20. ??????????????? ??1,01,1),(10,10:,),(yxyxyxyxfyxDd x d yyxfID其中 1D2D提示：如圖，將 D分為 21 DD 與，則 61)1()1(0 10101 2???????? ? ??? ??? xD Ddyyxdxdx dyyxdxI
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