d102二重積分的計算法-資料下載頁
2025-05-01 18:15本頁面
【正文】 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 例 10. 計算 其中 D 是 x 軸 y 軸和直線 所圍成的閉域 . 解 : 令 , xyvxyu ???? 則 2,2uvyuvx ????),(),(vuyxJ???vue vuDdd21?????1??? ee2?? yxDxoy21212121??21??xyxye ??,dd yx)( DD ??D?2?vvu?vu ??uov機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 ybx ?2yax ?2Doyxxqy ?2xpy ?2,22yxvxyu ??例 11. 計算由 所圍成的閉區(qū)域 D 的面積 S . 解 : 令 D?uvo p qab則 ????????bvaqupD :D),(),(vuyxJ???),(),(1yxvu???31?????? D yxS dd??? baqp vu dd31 vuJD dd?? ?? ))((31 abpq ???機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 例 12. 試計算橢球體 解 : yxc D byax dd12 2222?? ???由對稱性 ,1: 2222??byaxD取令 ,s in,c o s ?? rbyrax ?? 則 D 的原象為 ?? 20,1: ???? rD),(),(?ryxJ???????c o ss i ns i nc o srbbraa ?????? DcV 2rrrcba d1d2 10 220 ?? ?? ? ?cba?34?rba?21 r? ?dd rrba的體積 V. 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 內(nèi)容小結(jié) (1) 二重積分化為累次積分的方法 直角坐標(biāo)系情形 : ? 若積分區(qū)域為 則 ???? ?)()(21d),(dd),( xy xybaD yyxfxyxf ?? 若積分區(qū)域為 則 xy)(1 yxx ?Ddc)(2 yxx ????? ? )( )(21 d),(dd),( yx yxdcD xyxfyyxf ?)(1 xyy ?)(2 xyy ?xybaD機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 ???? ? DD rrfyxf )s i n,c o s(d),( ???則 (2) 一般換元公式 ?????),(),(vuyyvuxxDyx ?),( 0),(),( ????vuyxJ且 則 ???? ?? DD vuvuyvuxfyxf dd )],(),([d),( ?J極坐標(biāo)系情形 : 若積分區(qū)域為 ?dd rr??Do )(1 ???r)(2 ???r在變換 下 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué) A電子教案 (3) 計算步驟及注意事項 ? 畫出積分域 ? 選擇坐標(biāo)系 ? 確定積分序 ? 寫出積分限 ? 計算要簡便 域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線 被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離 積分域分塊要少 累次積好算為妙 圖示法 不等式 ( 先積一條線 , 后掃積分域 ) 充分利用對稱性 應(yīng)用換元公式
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