[管理學(xué)]77二重積分-資料下載頁
2025-01-19 08:51本頁面
【正文】 37 例 1 解 所圍成的閉區(qū)域．線軸和直軸、由其中計(jì)算2,??????yxyxDdxdyeDxyxy, xyvxyu ????令.2,2 uvyuvx ????則,DD ??Dxyo2?? yxD?uvovu?vu ??2?v.22。0。0???????????vyxvuyvux即38 ),(),(vuyxJ???,2121212121?????????????DvuDxyxydudved x d ye21故?? ??vvvuduedv2021? ??? 20 1 )(21 v d vee .1?? ee39 練習(xí) 解 所圍成的閉區(qū)域．橢圓為其中計(jì)算1,122222222??????byaxDd x d ybyaxD.20,0,0,0 ??????? rba其中???????,si n,c o sbryarx作廣義極坐標(biāo)變換},20,10),{( ?????????? rrDD在這變換下40 .),( ),( a b rr yxJ ???? ?故換元公式仍成立，處為零，內(nèi)僅當(dāng)在 0?? rDJ?d r dabrrd x d ybyaxDD?????????? 2222211 .32 ab??41 DA d x d y? ??解 設(shè)所求面積為c d a b? ? ? ?( 0 , 0 )采用換元法 : ,yu v x yx? ? ?x y O D x+y=c x+y=d y=ax y=bx d c d 由直線 練習(xí) 計(jì)算 所圍成閉區(qū)域的面積 42 六 . 無界區(qū)域上的反常 二重積分 即可分為積分區(qū)域無限與被積函數(shù) 無 定義 3 設(shè) D是 xoy面上的無界區(qū)域 ,?(x,y)在 D上連續(xù)且 G l im ( , )GDGf x y d x d y I? ???為 ?(x,y)在無界區(qū)域 D上的二重積分 ,并 I類似于一元函數(shù)的廣義積分 ,對于二元函數(shù)也有兩 類廣義二重積分 . 界兩種 ,下面只研究無界區(qū)域上的二重積分的計(jì)算方法 . 是 D上的任意一個(gè)閉區(qū)域上 . 若 G以任何方式無限擴(kuò)展且 趨于 D時(shí) ,均有 則稱此極限值 記為 ( , ) l im ( , )GDDGf x y d x d y f x y d x d y???? ??43 存在時(shí) ,則稱廣義二重積分 I( , )Df x y dx dy??收斂 。否則 ,稱廣義二重積分發(fā)散 . 當(dāng)極限值 2222 , ,.xyDe dx dy D x yxy??? ? ? ? ?? ?? ? ? ????例 計(jì)算 其中 是整個(gè) 平面 即 : 0 , 0 2x y D r ??? ? ? ? ? ?解 整個(gè) 平面用極坐標(biāo)表示是2 2 2 2 x y x yDe d x d y e d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ?2200rd e rd r? ? ?? ?? ??2200[ l im ]b rb e r d r d? ??? ? ?? ??212 l im ( 1 ) .2bb e???? ? ?? ? ? ?44 22 3 .xI e d x?? ???? ?例 計(jì)算解 22xyI e d x e d y? ? ? ???? ? ? ?????222 xyI e d x e d y? ? ? ???? ? ? ?? ? ???22xy d x d y? ? ? ? ??? ? ? ?? ??.??2 .xI e d x ??? ???? ? ??45 注 若在普哇松積分 中令 12 ,xy?221 2 .xe d x ??? ??? ??則221 1 .2xe d x??? ??? ??則此式中的被積函數(shù) 221()2xxe????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù) . 2xe dx?? ????是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的
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