[工程科技]二重積分習(xí)題課改-資料下載頁(yè)
2025-02-17 20:28本頁(yè)面
【正文】 || 2?? ?Dyxyxxy其中 }.10,10),({ ????? yxyxD選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算 : xyO2xy ?xy?解 原式 = 1D3D2D?? ?1d}d,m ax{|| 2Dyxyxxy?? ??2d}d,m ax{|| 2Dyxyxxy?? ??3d}d,m ax {|| 2Dyxyxxy例 28 11,d}d,ma x {|| 2?? ?Dyxyxxy其中 }.10,10),({ ????? yxyxD選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算 : xyO解 原式 = 1D3D2D?? ?1 210 d)(d x yyxyx?? ?? xx yxxyx 2 d)(d 210 ?? ?? 20 210 d)(d x yxyxx.4011?2xy ?xy?例 29 計(jì)算 ,dd|)||(|?? ?Dyxyx 0,1|||:| ??? xyxD解 積分區(qū)域 D關(guān)于 x軸對(duì)稱 , 被積函數(shù)關(guān)于 y為偶函數(shù) . 原式 = 記 D1為 D的 y≥0的部分 . ?? ? yxyx dd|)||(|?? ??1dd)(2Dyxxy ?? ?? ?? x yxyx 100 1 d)(d2則 21D32?xyoD1 11?1??? yx1? 1??? yx30 ,)( 為連續(xù)函數(shù)設(shè) tf 證明 ?? ?? ???Daa ttatfyxyxf d|)|)((dd)().0(2||,2|| ??? aayaxD 常數(shù)為矩形域：其中xoy證 2ax?2a2a2a??? ?Dyxyxf dd)(? ?? ? ?? 2222d)(daaaa yyxfx tyx ????? 22daa xty dd ??2ax?2a?? ttf d)(交換積分次序 xot2a? 2a2a2a?? ?? xttf dd)( ? ?? xttf d)(0a? 2a?2at?2at?0a 2a累次積分 D法一 31 ? ?? xttf dd)( ? ?? xttf dd)(0a? 2a? 2at?2at?0a 2a??? ?0 d))((a tattf ? ???a tattf0 d))((?? ?? a a ttatf d|)|)((?? ?? ???Daa ttatfyxyxf d|)|)((dd)(:證明?? ??? 0 d)||)((a tattf ? ??? a tattf0 d)||)((32 aa?a?a,)( 為連續(xù)函數(shù)設(shè) tf 證明 ?? ?? ???Daa ttatfyxyxf d|)|)((dd)().0(2||,2|| ??? aayaxD 常數(shù)為矩形域：其中法二 xoy2a2a2a?2a?D令 ,yxu ?? yxv ??則 ?D?D:?D ,avua ???? auva ???????? ),( ),( vu yxJ?D21),(),(1 ???yxvuuo
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