經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分二重積分的計(jì)算法-資料下載頁
2025-08-21 12:45本頁面
【導(dǎo)讀】如果積分區(qū)域?yàn)椋?bxa??其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).)(1x?的值等于以為底，以曲面。體求體積”的方法,直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).，其中D是由拋物。)1,0(為頂點(diǎn)的三角形.積分時(shí)必須考慮次序。不能用初等函數(shù)表示。先改變積分次序.原式。例8求由下列曲面所圍成的立體體積，
【正文】 20 ?? 時(shí) , 242)( a zazF ??? ( 4 ) az 2? 時(shí) , 0)( ?? zF （在積分中注意使用 對稱性 ） 三、小結(jié) ： 先在有界區(qū)域內(nèi)積分，然后令有界區(qū)域趨于原無界區(qū)域時(shí)取極限求解 . 交換積分次序 : c os202d ( , ) d ( 0 ) .aI f r r a???????? ?? 思考題 ,c o s022:??????????????arDo xy思考題解答 ?cosar ?Daarar c c os???arar c c os??ar c c os0 ar c c osd ( , ) d .raaraI r f r ???? ??一、 填空題 : 1. 將( , ) d dDf x y x y??, D 為xyx 222??, 表示為極坐標(biāo)形式的二次積分 , 為 _____________________. 2. 將( , ) d dDf x y x y??, D 為xy ??? 10, 10 ?? x , 表示為極坐標(biāo)形式的二次積分為 ______________. 3. 將23220d ( ) dxxx f x y y???化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 ________ ______________. 4. 將2100d ( , ) dxx f x y y??化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 __________ ____________. 練 習(xí) 題 5. 將1221220d ( ) dxxx x y y????化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 ___________ ____, 其值為 _______________. 二、 計(jì)算下列二重積分 : 1 . 22ln( 1 ) dDxy ?????, 其中 D 是由圓周122?? yx 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域 . 2 . 22( ) dDxy ????其中 D 是由直線 xy ?,)0(3, ????? aayayaxy所圍成的區(qū)域 . 3 . 2 2 2dDR x y ?????, 其中 D 是由圓周 Rxyx ??22 所圍成的區(qū)域 . 4 . 222dDxy ?????, 其中 D :322?? yx. 三、試將對極坐標(biāo)的二次積分 2 c os404d ( c os , sin ) daI f r r r r???? ? ????? 交換積分次序 . 四、設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域 D 是由螺線 ?2?r 上一段 弧 (20???? ) 與直線2??? 所圍成 , 它的面密度為 22),( yxyx ??? , 求這薄片的質(zhì)量 . 五、 計(jì)算以x Oy面上的圓周 axyx ?? 22 圍成的閉區(qū)域?yàn)榈祝郧?22 yxz ?? 為頂?shù)那斨w的體積 . 六、計(jì)算廣義二重積分 22d() pDxy????, 其中 }1|),{( 22 ??? yxyxD 一、 1. 2 c os202d ( c os , sin ) df r r r r???? ? ????； 2. 1( c os sin )200d ( c os , sin ) df r r r r???? ? ?????； 3. 2 se c304d ( ) df r r r?????? ； 4. se c40 se c t and ( c os , sin ) df r r r r????? ? ???； 5. 2si n4 c o s001dd rrr??????, 12 ? . 二、 1. )12ln2(4??； 2. 414 a ； 練習(xí)題答案 3. )34(33??R； 4 . ?25. 三、2404d ( c os , si n ) daI r r f r r??? ? ????? 2 ar c c os22 ar c c os2d ( c os , sin ) draaraar r f r r? ? ?????. 四、405?. 五、4323a?. 六、 1?p 時(shí)收斂于 1?p ? , 1?p 時(shí)發(fā)散
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