大學(xué)高等二重積分的計(jì)算法-資料下載頁(yè)
2025-01-18 17:12本頁(yè)面
【正文】 yx ?)1ln(22, 其中 D 是由圓周 122?? yx 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域 . 2 、???Ddyx ?)(22其中 D 是由直線 xy ? , )0(3, ????? aayayaxy 所圍成的區(qū)域 . 3 、????DdyxR ?222, 其中 D 是由圓周 Rxyx ??22所圍成的區(qū)域 . 4 、????Ddyx ?222, 其中 D : 322?? yx . 一、二重積分的換元法 ???????.si n,co sryrx間的關(guān)系為坐標(biāo)與極坐標(biāo)之平面上同一個(gè)點(diǎn)，直角的一種變換，坐標(biāo)平面到直角標(biāo)平面上式可看成是從直角坐x o yro ?換是一對(duì)一的．，且這種變平面上的一點(diǎn)成，通過(guò)上式變換，變面上的一點(diǎn)平即對(duì)于),(),(yxMx o yrMro???.),()],(),([),(:)3(。0),(),(),()2(),(),()1(),(),(:),(?????????????????DDd u d vvuJvuyvuxfdxdyyxfDDTvuyxvuJDDvuyvuxDxoyDu o vvuyyvuxxTDxoyyxf是一對(duì)一的，則有變換上雅可比式在；上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)在且滿足，平面上的變?yōu)槠矫嫔系拈]區(qū)域?qū)⑦B續(xù)，變換上平面上的閉區(qū)域在設(shè)定理例 1 解 所圍成的閉區(qū)域．線軸和直軸、由其中計(jì)算2,??????yxyxDdxdyeDxyxy, xyvxyu ????令.2,2 uvyuvx ????則,DD ??Dxyo2?? yxD?uvovu?vu ??2?v.22。0。0???????????vyxvuyvux即),(),(vuyxJ???,2121212121?????????????DvuDxyxydudved x d ye21故?? ??vvvuduedv2021? ??? 20 1 )(21 v d vee .1?? ee例 2 解 所圍成的閉區(qū)域．橢圓為其中計(jì)算1,122222222??????byaxDdxdybyaxD.20,0,0,0 ??????? rba其中???????,si n,c o sbryarx作廣義極坐標(biāo)變換},20,10),{( ?????????? rrDD在這變換下.),( ),( a b rr yxJ ???? ?故換元公式仍成立，處為零，內(nèi)僅當(dāng)在 0?? rDJ?d r dabrrd x d ybyaxDD?????????? 2222211 .32 ab?? 二、小結(jié) 的形式．同時(shí)也兼顧被積函數(shù)的形狀，于積分區(qū)域．作什么變換主要取決),(1yxfD基本要求 :變換后定限簡(jiǎn)便，求積容易． .),(),(1),(),(.2yxvuvuyxJ??????
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