微積分x13-2二重積分的計(jì)算方法-資料下載頁(yè)
2025-01-12 12:17本頁(yè)面
【正文】 y dx dy? ? ???x y o x y z 2 c os 2220044ad a r rdr???????332032( 1 si n )3.ad????? ?33 2 2()3 2 3a ???2222( , ) ( , ) ( , ): 1 ( , ) .Df x y f x y x y f x y dx dyD x y f x y? ? ?????例：設(shè) 連續(xù)，且，求( , )Df x x d x d x c???解：設(shè)22( , )f x y x y c? ? ?則22( , ) ( )D D Df x y d x d y x y d x d y c d x d y? ? ? ??? ?? ??值。切平面方程，并求最小所圍體積最小，寫出拋物面及圓柱面與該的一個(gè)切平面，使得它例：求拋物面1)1(12222??????yxyxz0122 202022 ?????? yxzyyxx切平面解?? ????????Ddxdyyxyyxxyxv )1221( 20202222?? ????? D dxdyyxxxyx )2( 2020222?)()2( 2020222 yxdxdyxxyxD????? ????? ??? r d rrxrd )co s2( 0co s20 222?? ??? ?)(2020 yx ?)223 20200 yxx ???? （?例 6 求曲線 )(2)( 222222 yxayx ??? 和 222 ayx ?? 所圍圖形最右邊一塊的面積 .解 在極坐標(biāo)系下)(2)( 222222 yxayx ???,2c os2 ?ar ??,222 arayx ???? 1D由?????arar ?2c o s2, 得交點(diǎn) )6,(?? aA , 所求面積 ???Dd x d y????12Dd x d y ?? ?? ?? 2c os2062 aa rd rd).33(22 ??? a∵ D=2D1 例 7 解 ）．所圍的面積（取圓外部和圓是由心臟線其中計(jì)算ararDdyxD??????)c o s1(.22????????????????)c o s1(2222aaDr d rrddyx???? ?????2233 ]1)c o s1[(31 da).2922(3 ??? a 三、二重積分的換元法 ???????.si n,co sryrx間的關(guān)系為坐標(biāo)與極坐標(biāo)之平面上同一個(gè)點(diǎn)，直角的一種變換，坐標(biāo)平面到直角標(biāo)平面上式可看成是從直角坐x o yro ?換是一對(duì)一的．，且這種變平面上的一點(diǎn)成，通過(guò)上式變換，變面上的一點(diǎn)平即對(duì)于),(),(yxMx o yrMro???.),()],(),([),(:)3(。0),(),(),()2(),(),()1(),(),(:),(????????????????DDd u d vvuJvuyvuxfdxdyyxfDDTvuyxvuJDDvuyvuxDxoyDu o vvuyyvuxxTDxoyyxf是一對(duì)一的，則有變換上雅可比式在；上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)在且滿足，平面上的變?yōu)槠矫嫔系拈]區(qū)域?qū)⑦B續(xù)，變換上平面上的閉區(qū)域在設(shè)定理例 1 解 所圍成的閉區(qū)域．線軸和直軸、由其中計(jì)算2,??????yxyxDdxdyeDxyxy, xyvxyu ????令.2,2 uvyuvx ????則,DD ??Dxyo2?? yxD?uvovu?vu ??2?v.22。0。0???????????vyxvuyvux即),(),(vuyxJ???,2121212121?????????????DvuDxyxydudved x d ye21故?? ??vvvuduedv2021? ??? 20 1 )(21 v d vee .1?? ee例 2 解 所圍成的閉區(qū)域．橢圓為其中計(jì)算1,122222222??????byaxDdxdybyaxD.20,0,0,0 ??????? rba其中???????,si n,c o sbryarx作廣義極坐標(biāo)變換},20,10),{( ?????????? rrDD在這變換下.),( ),( a b rr yxJ ???? ?故換元公式仍成立，處為零，內(nèi)僅當(dāng)在 0?? rDJ?d r dabrrd x d ybyaxDD?????????? 2222211 .32 ab??
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