[理學]第二節(jié)二重積分的計算-資料下載頁
2024-12-08 01:13本頁面
【正文】 y?? ?? ?? 2co s20 64 aa r d rd ).33(2 ??? aA 例 6. 求球體 被圓柱面 xayx 222 ??所截得的 (含在柱面內的 )立體的體積 . 解 : 設 由對稱性可知 20,c o s20:??? ???? arD?dd44 22 rrraV D?? ??? ??co s20 22 d4a rrra)322(332 3 ?? ?aoxyza2二重積分在極坐標下的計算公式 （在積分中注意使用 對稱性 ） 小結 ??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd.)s i n,c o s()(0??? ???? ??? r d rrrfd.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??? r d rrrfd?????1. 計算二重積分 ,dd)( 222 yxeyxxI yxD ??? ??其中 D為圓域 解 : 利用對稱性 . yo x1DyxxI D dd2???0dd)(21 22 ??? ?? yxyxD??? 10 320 dd21 rr? ?4??yxeyxD yx dd22?? ??思考與練習 2. 解 ）．所圍的面積（取圓外部和圓是由心臟線其中計算ararDdyxD??????)c o s1(.22????????????????)c o s1(2222aaDr d rrddyx???? ?????2233 ]1)c o s1[(31 da).2922(3 ??? a一、 填空題 :1 、 將??Dd x d yyxf ),( , D 為 xyx 222?? , 表示為極坐標形式的二次積分 , 為 __ _ __ __ __ _ __ __ _ _ _ _ _ __ .2 、 將??Dd x d yyxf ),( , D 為 xy ??? 10 , 10 ?? x , 表示為極坐標形式的二次積分為 __ _ __ __ _ _ _ _ _ __ .3 、 將???xxdyyxfdx32220)( 化為極坐標形式的二次積分為 __ __ _ __ __ __ _ __ __ _ __ __ _.4 、 將??2010),(xdyyxfdx 化為極坐標形式的二次積分為 __ __ _ __ _ __ __ __ _ __ __ _ __ .練 習 題 5 、 將????xxdyyxdx221)(2210化為極坐標形式的二次積分為 ______ ____ _____ , 其值為 _____ _____ ____ _.二、 計算下列二重積分 : 1 、????Ddyx ?)1ln(22, 其中 D 是由圓周 122?? yx 及坐標軸所圍成的在第一象限內的區(qū)域 . 2 、???Ddyx ?)(22其中 D 是由直線 xy ? , )0(3, ????? aayayaxy 所圍成的區(qū)域 . 3 、????DdyxR ?222, 其中 D 是由圓周 Rxyx ??22所圍成的區(qū)域 . 4 、????Ddyx ?222, 其中 D : 322?? yx .三、試將對極坐標的二次積分 ??????????c o s2044)s i n,c o s(ar d rrrfdI 交換積分次序 .四、設平面薄片所占的閉區(qū)域 D 是由螺線 ?2?r 上一段 弧 (20???? ) 與直線2??? 所圍成 , 它的面密度為22),( yxyx ??? , 求這薄片的質量 .五、 計算以 xoy 面上的圓周 axyx ??22圍成的閉區(qū)域為底，而以曲面22yxz ?? 為頂?shù)那斨w的體積 .一、 1 、 r d rrrfd?????????c o s2022)s i n,c o s( ； 2 、??????????1)si n(c o s020)s i n,c o s( r d rrrfd ；3 、??????se c2034)( r d rrfd ；4 、?????????se cta nse c40)sin,c o s( r d rrrfd ；5 、??????2c o ssi n0401r d rrd ,12 ?.二、 1 、 )12ln2(4??； 2 、414 a ；練習題答案 3 、 )34(33??R； 4 、 ?25.三、?????????4420)s i n,c o s( drrfr d rIa ???????araraadrrfr d r2a r c c o s2a r c c o s22)s i n,c o s( .四、405?.五、4323a?.
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