_二重積分的概念及性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 17:21本頁(yè)面
【正文】 , 選擇 , 3分 二重積分的概念與性質(zhì) 36 yxyxxyDdd)s inc o s(?? ?D1 D2 D3 D4 記 I = 則 I = I1+ I2, 其中 I1 = yxxyDdd??I2 = yxyxDdds inc o s??而 I1 = yxxyDdd?? yxxyDDdd21???? yxxyDDdd43????D1與 D2關(guān)于 y軸對(duì)稱 D3與 D4關(guān)于 x軸對(duì)稱 xy關(guān)于 x和關(guān)于 y都是奇函數(shù) 000 ???)1,1(??? )1,1(??? )1,1(xyO線性性質(zhì) 二重積分的概念與性質(zhì) 37 而 I2 = yxyxDdds inc o s??yxyxDDdds inc os21???? yxyxDDdds i nc os43????是 關(guān)于 x的偶函數(shù) , yxyxDdds i nc os21???關(guān)于 y的奇函數(shù) . 所以 yxyxDdds i nc os21???yxyxDdds i nc os21???21 III ??0?yx s inc o sD1 D2 D3 D4 )1,1(??? )1,1(xyO??? )1,1( 二重積分的概念與性質(zhì) 38 ,ddc os yxxyIkDk ???被對(duì)角線 (A) I1. (B) I2. (C) I3. (D) I4. A 考研題 , 選擇題 , 4分 }1||,1||),({, ?? yxyx正方形如圖劃分為四個(gè)區(qū)域 ),4,3,2,1( ?kD k).(}{m a x41 ??? kk I則 111?1?D3 解 利用二重積分區(qū)域的對(duì)稱性 與被積函數(shù)的奇偶性 . D D4兩區(qū)域 即被積函數(shù)是 關(guān)于 y的奇函數(shù) , ???? xyyxf c o s),(而所以 。042 ?? II關(guān)于 x軸對(duì)稱 , ),( yxf?xyOD1 D2 D4 二重積分的概念與性質(zhì) 39 ,ddc os yxxyIkDk ???被對(duì)角線 (A) I1. (B) I2. (C) I3. (D) I4. A 考研題 , 選擇題 , 4分 }1||,1||),({, ?? yxyx正方形如圖劃分為四個(gè)區(qū)域 ),4,3,2,1( ?kD k).(}{m a x41 ??? kk I則D D3兩區(qū)域 即被積函數(shù)是 關(guān)于 x的偶函數(shù) , ???? )(c o s),( xyyxf而所以 ??? yxxyI ddc o s21D2 D4 關(guān)于 y軸對(duì)稱 , ),( yxf}10,),({ ??? xxyyx。0???? yxxyI ddc o s23 }10,),({ ???? xxyyx .0?D1 D3 xyO111?1?二重積分性質(zhì) 二重積分的概念與性質(zhì) 40 今后在計(jì)算重積分利用 對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算 時(shí) , 注意 被積函數(shù)的奇偶性 . 積分區(qū)域 的對(duì)稱性 , 要特別注意考慮兩方面 : 二重積分的概念與性質(zhì) 41 二重積分的定義 二重積分的性質(zhì) 二重積分的幾何意義 (曲頂柱體體積 的代數(shù)和 ) (四步 :分割、取近似、求和、取極限 ) 四、小結(jié) (注意對(duì)稱性質(zhì)的用法 ) 二重積分的概念與性質(zhì) 42 思考題 1 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較 , 被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上 思考題解答 相同點(diǎn) 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的 極限值 , 且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān) . 不同點(diǎn) 定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間 , 被積函數(shù)為 定義在區(qū)間上的一元函數(shù) , 而二重積分的積分 區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域 , 的二元函數(shù) . 找出它們的相同之處與不同之處 . 二重積分的概念與性質(zhì) 43 思考題 2 二重積分 yxyxfDdd),(?? 的幾何意義是以 ),( yxfz ? 為曲頂 , D為底的曲頂柱體體積 . (是非題 ) 非 . 二重積分的概念與性質(zhì) 44 作業(yè) 習(xí)題 (375頁(yè)
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