[教育學(xué)]【山醫(yī)大大一高數(shù)課件】13函數(shù)的連續(xù)性-資料下載頁
2025-10-05 08:48本頁面
【正文】 定理 2(有界性定理 ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界 . 定理 3（介值定理）： 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值 . 定理 4( 根的存在定理 ) 設(shè)函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ? ?ba , 上連續(xù)，且 )( af 與 )( bf 異號，那末在開區(qū)間 ? ?ba , 內(nèi)至少存在一點 ? )( ba ??? ，使 0)( ??f . .),()( 內(nèi)至少存在一個實根在即方程 baxf 0?幾何解釋 : .,)(軸至少有一個交點線弧與則曲軸的不同側(cè)端點位于的兩個連續(xù)曲線弧xxxfy ?a b3?2?1? xyo)( xfy ?例 1 .)1,0(014 23至少有一根內(nèi)在區(qū)間證明方程 ??? xx證 ,14)( 23 ??? xxxf令,]1,0[)( 上連續(xù)在則 xf,01)0( ??f又 ,02)1( ???f由零點定理 , 使),( ba?? ?,0)( ??f ,014 23 ??? ??即.)1,0(014 23 ?內(nèi)至少有一根在方程 ???? xx例 2 .)(),(.)(,)(,],[)(??? ?????fbabbfaafbaxf使得證明且上連續(xù)在區(qū)間設(shè)函數(shù)證 ,)()( xxfxF ??令 ,],[)( 上連續(xù)在則 baxFaafaF ?? )()(而 ,0?由零點定理 , 使),( ba?? ? ,0)()( ??? ??? fFbbfbF ?? )()( ,0?.)( ?? ?f即思考題 下述命題是否正確？ 如果 )( xf 在 ],[ ba 上有定義，在 ),( ba內(nèi)連續(xù)，且 0)()( ?? bfaf ，那么 )( xf 在),( ba 內(nèi)必有零點 .思考題解答 不正確 . 例函數(shù) ????????0,210,)(xxexf)( xf 在 )1,0( 內(nèi)連續(xù) ,.)()( 0210 ???? eff但 )( xf 在 )1,0( 內(nèi)無零點 .
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