[教育學(xué)]高數(shù)試題-資料下載頁
2025-01-08 20:26本頁面
【正文】 分 化為二次積分，其中區(qū)域 D 為 所圍成的第一象限的部分 . 4． 設(shè)函數(shù) ,點（ 1， 2， 3）點 A(1,2,1),點 B（ 2， 4， 1，），方向 ，① 求函數(shù) f 在點 P 處的梯度； ② 求函數(shù) f 在點 P 處沿的方向?qū)?shù) . 四、 設(shè) z= 求 . （ 8分） 五、 求 其中 為平面 在 第一卦限中的部分 . （ 8分） 六、 計算 其中曲面 為 ≤ z≤1 ）的下側(cè) .（ 8分） 七、 求 ，其中 為 在第一卦限部分的三角形邊界，從 y 軸正方向看去，方向順時針 .（ 8分） 八、 求冪級數(shù) 的收斂半徑，并求和函數(shù) .（ 8分） 九、 設(shè)正項數(shù)列｛ an｝單調(diào)減少，且 發(fā)散，證明級數(shù) 收斂。（ 8分） 十、 現(xiàn)有每公升含 ，以每分鐘 2公升的速度將其連續(xù)注入盛有 10公升純水的容器里。溶液到容器里經(jīng)過稀釋后又以同樣的速度自容器中流出，用 表示 t 時刻容器中的含鹽量 . (滿分 5分 ) (1) 列出在 這段時間內(nèi)含鹽量改變量的關(guān)系式； (2) 求 .(或直接做第（ 2）問 ).（滿分 5分） 十一、如左下圖，已知球的半徑為 R， P 是 z 軸上一定點， P 與球心的距離為 。 過球面上每一點 Q 作球的切平面，再過 P 點作切平面的垂線，求垂足 M 的軌跡所圍成的主體的體積 .（提示：選點 P 為坐標(biāo)原點） （ 5分）
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