[教育學(xué)]高數(shù)試題(參考版)
2025-01-11 20:26本頁面
【正文】 過球面上每一點(diǎn) Q 作球的切平面，再過 P 點(diǎn)作切平面的垂線，求垂足 M 的軌跡所圍成的主體的體積 .（提示：選點(diǎn) P 為坐標(biāo)原點(diǎn)） （ 5分） 。（ 8分） 十、 現(xiàn)有每公升含 ，以每分鐘 2公升的速度將其連續(xù)注入盛有 10公升純水的容器里。 2。 C. 。 D. . 的特解形式是 ( ). A. 。 D. 為 的以 為周期的傅立葉正弦級數(shù)的和函數(shù)，則等于（ ） . + ； ； C. ； . 三、求解下列各題（每題 6分，共 36分） ，且與三坐標(biāo)面所成四面體體積為 1的平面方程 . ，其中 二階可導(dǎo)， 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求 ， . ， ∑ 為錐面 ，外側(cè)在 0≤ z≤1 的部分 . 展成 x 冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間 . 滿足 的特解 . 四、求內(nèi)接于半徑為 R 的半球且有最大體積的長方體 .（ 8分） 五、設(shè) 連續(xù)， ，而 ，求及 .（ 8分） 六、求由球面 與錐面 所圍均勻物體（體密度為 ）對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 .（ 8分） 七、計算曲線積分 ，式中 L 是由 ， ，及 在第一象限所圍區(qū)域 D 的正向邊界 .（ 8分） 八、設(shè) 的全微分 其中 有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 并且 ，試求 .（ 8分） 九、設(shè)級數(shù) ，其中 ≥0 ，若
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