大一高數(shù)上-ppt課件-第五章-資料下載頁
2025-08-05 05:11本頁面
【正文】 可加性 ） *例 若 補充 ：不論 的相對位置如何 , 上式總成立 . cba ,dxba ?? 1 dxba?? ab ? .則 0)( ?? dxxfba . 性質(zhì) 4 如果在 區(qū)間 ],[ ba 上 0)( ?xf ， 推論 1（ 比較定理 ） 則 dxxfba? )( dxxgba?? )( . 如果在 區(qū)間 ],[ ba 上 )()( xgxf ?， dxxfba? )( dxxfba?? )( . )( ba ?性質(zhì) 5（ 保號性 ） 推論 2 如果在區(qū)間 [a,b]上 f (x)?1,則 例 3 比較積分值 dxe x? 20 和 dxx? 20 的大小 . 解 ,xex? ]0,2[?xdxe x?? 02 ,02 dxx??于是 dxe x? 20 .20 dxx??設(shè) M 及 m 分別是 f 在 [ a , b ] 上的最大值及最小值， （此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍） 則 )()()( abMdxxfabm ba ?? ? . 性質(zhì) 6 （ 估值不等式 ） 例 4 估計 dxx? ? ?0 3si n31的值 . 解 , ],0[ 時當(dāng) ??x ,1s in0 3 ?? x ,31s i n3 141 3 ??? x,31s i n3 14100 30dxdxxdx ??? ???? ???.3si n3 14 0 3 ?????? ? ? dxx如果函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，證 Mdxxfabm ba ??? ? )(1)()()( abMdxxfabm ba ?? ??由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知 則在積分區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 x ，使 dxxfba? )( ))(( abf ? x . )( ba ?? x性質(zhì) 7（定積分中值定理） 積分中值公式 在區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 x ，使 ,)(1)( ??x ba dxxfabf dxxfba? )( ))(( abf ? x .即 在區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 x ，積分中值公式的幾何解釋： xyo a bx)(xf 使得以區(qū)間 ],[ ba 為以曲線 )( xfy ?底邊，為曲邊的曲邊梯形的面積等于同一底邊而高為 )( xf的一個矩形的面積。思考題 由 )()( xgxf ?在 ],[ ba 上可積， 能斷言)(),( xgxf 在 ],[ ba 上都可積 嗎 ？ ????為無理數(shù)，為有理數(shù)xxxf0,1)(????為無理數(shù)，為有理數(shù)xxxg1,0)(顯然 )()( xgxf ? 在 ]1,0[ 上可積，但 )(),( xgxf 在]1,0[ 上都不可積。 例 不能
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