大一高數(shù)上-ppt課件-第五章(編輯修改稿)
2024-09-01 05:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [ a , b ] 上的 定積分 ， 記為 積分上限 積分下限 積分和 如果 不論對(duì) [ a , b ] 怎樣的分法 ， ，dxxfba )(? 即 注 ： （ 1 ） 積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)， ?ba dxxf )( ?? ba dttf )( ?? ba duuf )(（ 2 ）定義中區(qū)間的分法和 x i 的取法是任意的 . 而 與積分變量的字母的選擇無(wú)關(guān) . ? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(l i m10x? 根據(jù)定積分的定義，曲邊梯形的面積為 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程為 A? ，dxxfba )(?dttvTT )(21?．S ?dttvTT )(21?．S ? 當(dāng)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)時(shí)，定理 1 定理 2 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上有界，稱 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上可積 .且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)， 則 )( xf 在三、存在定理 區(qū)間 ],[ ba 上可積 .定積分的幾何意義： 在區(qū)間 [a， b]上，當(dāng) f(x)?0時(shí)，積分 在幾何上表示由曲線 y?f (x)、兩條直線 x?a、 x?b 與 x 軸所圍成的 曲邊梯形的面積； b a y = f(x) x y O ，dxxfba )(?，dxxfba )(? 當(dāng) f(x)?0時(shí)，由曲線 y ?f (x)、兩條直線 x?a、 x?b 與 x 軸所圍 成的曲邊梯形位于 x 軸的下方， x y O y = f(x) b a y = f(x) 定積分在幾何上表示上述曲線 邊梯形面積的負(fù)值： inii xf ?? ??? 10)]([l i m x?dxxfS ba )]([ ? ?? S ，dxxfba )(?? ．????niii xf10)(l i m x?dxxfS ba )]([ ? ?? ，dxxfba )(? ． 積取負(fù)號(hào)．軸下方的面在軸上方的面積取正號(hào)；在數(shù)和．之間的各部分面積的代直線的圖形及兩條軸、函數(shù)它是介于xxbxaxxfx?? ,)(?? 幾何意義： 例 1 利用定義計(jì)算定積分 .10 2dxx?解 將 ]1,0[ n 等分，分點(diǎn)為 nix i ? ， ( ni ,2,1 ?? ) 小區(qū)間 ],[ 1 ii xx 的長(zhǎng)度 nx i 1?? ， ( ni ,2,1 ?? )取 ii x?x ， ( ni ,2,1 ?? )iinixf ???)(1x iinix?? ??21x ,12inii
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