大一高數(shù)上-ppt課件-第五章-文庫吧資料
2024-08-18 05:11本頁面
【正文】 提出 會求梯形的面積， 曲邊 梯形 的面積怎樣求？ 考慮如下曲邊梯形面積的求法。 a b x y o ??A)( xfy ?a b x y o a b x y o 思路： 利用極限由近似到精確。 , n)． ?把曲邊梯形分成 n 個窄曲邊梯形． ? 任取 xi ?[xi1， xi ], 以 f(x i)?xi近似代替第 i個窄曲邊梯形的面 積． ?區(qū)間 [xi1 , xi ]的長 度 ?xi? xi xi1 ． ?曲邊梯形的面積近似為： A? ???niii xf1)(x ．0 1 2 1,nna x x x xxb? ? ? ? ????記 ? ? max{?x1, ?x2， , n)． ?區(qū)間 [xi1 , xi ]的長 度 ?xi? xi xi1 ． 2 、 求 變速 直線運動的路程 設(shè)某物體作 變速 直線運動，已知速度 v= v ( t ) 是時間間隔 [T 1 , T 2 ] 上 t 的一個 連續(xù) 函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 . 思路 ： 把整段時間分割成若干小段，每小段上速度以其中某時刻的速度來近似，求出各小段上路程的近似，再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值． （ 1）分割： 212101 TtttttT nn ??????? ?1?? iii ttt iii tvs ??? )(?部分路程值 某時刻的速度 iinitvs ?? ??)(1?},m a x { 21 nttt ???? ??記inii tvs ?? ???)(l i m10??路程的精確值 （ 2）求和： （ 3）取極限： 8/29 問題 以上兩個例子，一個是 幾何 問題，求的是以曲線 y = f(x)為曲邊，以 [a,b] 為底邊的曲邊梯形的面積。為了一般地解決這類問題，就有必要撇開它們的具體含義，而加以概括、抽象得出定積分的概念 . 二、定積分的定義 設(shè)函數(shù) f(x)在 [a， b]上有界，在 [a， b]中任意插入 n1個分點 a ?x0x1x2 ， [xn1， xn] ， 各小段區(qū)間的長依次為 ?x1?x1x0， ?x2?x2x1， ， n) ，作函數(shù)值 f (xi)與小區(qū)間長度 ?xi的乘積 f (xi) ?xi (i?1， 2， , ?x n}. ? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(l i m10x?被積函數(shù) 被積表達(dá)式
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