第四章函數(shù)的連續(xù)性-資料下載頁(yè)
2024-08-10 13:34本頁(yè)面
【正文】 圖的跳躍間斷點(diǎn)。是故，7(s g n01)(lim1)(lims g n)(00xxxfxfxxfxx??????? ??。 。 。 。 。 。 x y O 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 圖 6 。 。 . x y O 1 1 圖 7 f(x)=sgnx f(x)=[x] 我們把 可去間斷點(diǎn) 和 跳躍間斷點(diǎn) 通稱為 第一類(lèi)間斷點(diǎn)。 注意： 第一類(lèi)間斷點(diǎn)的特點(diǎn)是函數(shù)在該點(diǎn)的左、右極限均存在。 3）第二類(lèi)間斷點(diǎn)： 函數(shù)至少有一側(cè)極限不存在的那些點(diǎn)成為 第二類(lèi)間斷點(diǎn)。 是它的第二類(lèi)間斷點(diǎn)；故時(shí)不存在有限的極限，當(dāng)例如，函數(shù) 001 ??? xxxy是它的第二類(lèi)間斷點(diǎn)；，故時(shí)左、右極限均不存在當(dāng)函數(shù) 001s i n ??? xxxy。都是它的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，每一個(gè)實(shí)數(shù)狄利克雷函數(shù) xxD )(三 .區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 1．區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a , b)上的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱 f(x)為 （ a , b)上的 連續(xù)函數(shù)（ 或稱 f(x)在（ a,b)上連續(xù)） ； 若函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a , b)上連續(xù)，且在 x=a右連續(xù)，在 x=b左連續(xù)， 則稱 f(x)為 [a , b]上的連續(xù)函數(shù)（ 或稱 f(x)在 [a , b]上連續(xù)）。 上的連續(xù)函數(shù)。，都是和，例如，函數(shù) )(c oss i n ???????? xyxyxycy上連續(xù)。右連續(xù)，因而它在在左連續(xù)，上的每一點(diǎn)都連續(xù)，在，在－又如，函數(shù)]1,1[11)11(1 2??????xxxy2．分段連續(xù)函數(shù) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a , b]上僅有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則稱 f(x)為 [a , b] 上的分段連續(xù)函數(shù)（ 或稱 f(x)在 [a , b ]上分段連續(xù)）。 上是分段連續(xù)函數(shù)。為正整數(shù)，在和例如，函數(shù) )(][][][ kkkxxyxy ????
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