第四章函數(shù)的連續(xù)性(留存版)
【正文】 ???????????例 1： 為狄利克雷函數(shù)。 2. )(xf 在 0x 處連續(xù)的定義 定義 1： 設(shè)函數(shù) )(xf 在 0x的某鄰域 )(0xU內(nèi)有定義，若 )()(lim 00 xfxfxx ?? （ 1） 則稱 函數(shù) )(xf 在 0x點(diǎn)連續(xù) 。 例 3： 的可去間斷點(diǎn)。 . x y O 1 1 圖 7 f(x)=sgnx f(x)=[x] 我們把 可去間斷點(diǎn) 和 跳躍間斷點(diǎn) 通稱為 第一類間斷點(diǎn)。 3）第二類間斷點(diǎn)： 函數(shù)至少有一側(cè)極限不存在的那些點(diǎn)成為 第二類間斷點(diǎn)。是故無(wú)定義在，但，)(00)(1)(lims i n)(0xfxxxfxfxxxfx?????說(shuō)明 : 連續(xù)。因?yàn)樵谟秩绾瘮?shù)()0(01s i nlim)(lim00001s i n)(00fxxxfxxxxxxfxx???????????????3． 等價(jià)定義 先引入增量的定義：記 稱為,0xxx ??? 自變量 x )( 0x在點(diǎn) 的增量 或 改變量 ； 0000 )()()()( yyxfxxfxfxfy ?????????稱為函數(shù) )0xy（在點(diǎn)的增量 或 改變量 。 定義：－也可以改用 ??等價(jià)定義 2： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf 0,0 ???? ??若對(duì)則稱時(shí)，有使得當(dāng) ,)()( 00 ?? ???? xfxfxx 函數(shù) )(xf在 0x 點(diǎn)連續(xù) 。（補(bǔ)充在，則中，取如例 )0(0)(~010s i n)(~4 fxxfxxxxxf ?????????2）跳躍間斷點(diǎn)： 的為函數(shù)則稱點(diǎn)不相等，即的左、右極限都存在但在點(diǎn)若函數(shù)fxxfxfxfxxxx0
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