【正文】 ???????????例 1： 為狄利克雷函數。 2. )(xf 在 0x 處連續(xù)的定義 定義 1： 設函數 )(xf 在 0x的某鄰域 )(0xU內有定義，若 )()(lim 00 xfxfxx ?? （ 1） 則稱 函數 )(xf 在 0x點連續(xù) 。 例 3： 的可去間斷點。 . x y O 1 1 圖 7 f(x)=sgnx f(x)=[x] 我們把 可去間斷點 和 跳躍間斷點 通稱為 第一類間斷點。 3）第二類間斷點： 函數至少有一側極限不存在的那些點成為 第二類間斷點。是故無定義在，但，)(00)(1)(lims i n)(0xfxxxfxfxxxfx?????說明 : 連續(xù)。因為在又如函數()0(01s i nlim)(lim00001s i n)(00fxxxfxxxxxxfxx???????????????3． 等價定義 先引入增量的定義：記 稱為,0xxx ??? 自變量 x )( 0x在點 的增量 或 改變量 ； 0000 )()()()( yyxfxxfxfxfy ?????????稱為函數 )0xy（在點的增量 或 改變量 。 定義：－也可以改用 ??等價定義 2： 設函數 的某鄰域內有定義，在0)( xxf 0,0 ???? ??若對則稱時，有使得當 ,)()( 00 ?? ???? xfxfxx 函數 )(xf在 0x 點連續(xù) 。（補充在，則中，取如例 )0(0)(~010s i n)(~4 fxxfxxxxxf ?????????2）跳躍間斷點： 的為函數則稱點不相等，即的左、右極限都存在但在點若函數fxxfxfxfxxxx0