第四章函數(shù)的連續(xù)性-預(yù)覽頁
【正文】 義 2： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf 0,0 ???? ??若對則稱時，有使得當(dāng) ,)()( 00 ?? ???? xfxfxx 函數(shù) )(xf在 0x 點連續(xù) 。在定義推得，即可按＝只要取，為使，對于及證明：由0)()()0()(01)(0)0(??????????xxfxxxDfxfxDf??????4． 左 、 右連續(xù)的定義 當(dāng)遇到分段函數(shù)的分段點或區(qū)間的端點時，依定義 1不能討論 )(xf的連續(xù)性，為此我們在定義 1的基礎(chǔ)上，由 )(xf 在 0x 左、右極限的定義得 定義 2： 設(shè) ))()(l i m()()(l i m))(()()(0000000xfxfxfxfxUxUxxfxxxx???? ????或內(nèi)有定義，若或左鄰域的某右鄰域在則稱 函數(shù) )(xf 在 0x點右連續(xù)（ 或 左連續(xù)） 。在討論函數(shù) 002 02)( ???? ?? ??? xxx xxxf)0(2)2(l i m)(l i m 00 fxxf xx ???? ?? ?解：因為)0(2)2(l i m)(l i m 00 fxxf xx ????? ?? ?）如圖不連續(xù)。是故，)(01)0(0)0(1)(l i ms g n)(0xfxffxfxxfx??????例 4： 的可去間斷點。（補充在，則中，取如例 )0(0)(~010s i n)(~4 fxxfxxxxxf ?????????2）跳躍間斷點： 的為函數(shù)則稱點不相等，即的左、右極限都存在但在點若函數(shù)fxxfxfxfxxxx00)(l i m)(l i m00?? ???跳躍間斷點。 。 。 注意： 第一類間斷點的特點是函數(shù)在該點的左、右極限均存在。 上的連續(xù)函數(shù)。為正整數(shù)，在和例如，函數(shù) )(][][][ kkkxxyxy ????
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