第四章函數(shù)的連續(xù)性(編輯修改稿)
2024-08-28 13:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00???????????????????例 1： 為狄利克雷函數(shù)。連續(xù)，其中在點證明函數(shù) )(0)()( xDxxxDxf ??連續(xù)。在定義推得，即可按＝只要取，為使，對于及證明：由0)()()0()(01)(0)0(??????????xxfxxxDfxfxDf??????4． 左 、 右連續(xù)的定義 當遇到分段函數(shù)的分段點或區(qū)間的端點時，依定義 1不能討論 )(xf的連續(xù)性，為此我們在定義 1的基礎上，由 )(xf 在 0x 左、右極限的定義得 定義 2： 設 ))()(l i m()()(l i m))(()()(0000000xfxfxfxfxUxUxxfxxxx???? ????或內(nèi)有定義，若或左鄰域的某右鄰域在則稱 函數(shù) )(xf 在 0x點右連續(xù)（ 或 左連續(xù)） 。 根據(jù)左、右極限與極限的關系我們?nèi)菀椎米?、右連續(xù)和連續(xù)的關系 定理 4． 1： )(xf 在 0x點連續(xù)的充要條件為： )(xf 在 0x 點既右連續(xù)又左連續(xù)。 由定理我們知道，要判別分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性可通過左、右連續(xù)來討論。 例 2： 的連續(xù)性。在討論函數(shù) 002 02)( ???? ?? ??? xxx xxxf)0(2)2(l i m)(l i m 00 fxxf xx ???? ?? ?解：因為)0(2)2(l i m)(l i m 00 fxxf xx ????? ?? ?）如圖不連續(xù)。在從而右連續(xù)，但不左連續(xù)，在所以5(0)(0)(??xxfxxf2 － 2 x y O x+2 x2 圖 5 二 .間斷點及其分類 1．間斷點的定義 定義 3： 的為但不連續(xù)，則稱點有定義無定義，或在點在點內(nèi)有定義，若在某設函數(shù)fxxxfxUf00000 )(間斷點 或 不連續(xù)點 。 從定義我們可以得到，
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