第四章函數(shù)的連續(xù)性-文庫吧
2025-07-17 13:34 本頁面
【正文】 (5)12(lim)(lim212)(22fxxfxxxfxx?????????連續(xù)，因?yàn)樵邳c(diǎn)例如函數(shù)無窮小）無窮小乘以有界量仍為處連續(xù)。因?yàn)樵谟秩绾瘮?shù)()0(01s i nlim)(lim00001s i n)(00fxxxfxxxxxxfxx???????????????3． 等價定義 先引入增量的定義：記 稱為,0xxx ??? 自變量 x )( 0x在點(diǎn) 的增量 或 改變量 ； 0000 )()()()( yyxfxxfxfxfy ?????????稱為函數(shù) )0xy（在點(diǎn)的增量 或 改變量 。 要說明的是 增量 yx ?? 、可以是正的，也可以是負(fù)的或 0。它們關(guān)系的幾何意義如圖 4所示 0x xx ??0)( 0xfx?y? )(xfy ?x O y )( 0 xxf ??圖 4 利用增量定義得 等價定義 1： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf ，則稱若 0lim 0 ???? yx函數(shù) )(xf 在 0x 點(diǎn)連續(xù) 。 定義：－也可以改用 ??等價定義 2： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf 0,0 ???? ??若對則稱時，有使得當(dāng) ,)()( 00 ?? ???? xfxfxx 函數(shù) )(xf在 0x 點(diǎn)連續(xù) 。 注意問題： 的可交換性。與對應(yīng)法則連續(xù)”意味著極限運(yùn)算在可見“）式又可表示為）（（”；”換成““”語言敘述中把－總成立，因此極限的“對中不等式點(diǎn)有定義，而等價定義在連續(xù)，要求在）函數(shù)（連續(xù)的必要條件；在有極限是在）（fxfxfxfxfxxxxxxxfxfxxfxxfxxfxxfxxxxxx000l i m0)()l i m()(l i m130)()(2)()(2)()(10000000
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