第四章函數(shù)的連續(xù)性-wenkub
2022-08-29 13:34:00 本頁面
【正文】 m130)()(2)()(2)()(1000000000???????????????????例 1： 為狄利克雷函數(shù)。 要說明的是 增量 yx ?? 、可以是正的，也可以是負(fù)的或 0。這里 )( 0xf 可以有三種情況： A )( 0xf)()1( 0xf 無定義，比如上章講過的特殊極限 1)s in (lim000?? ?? xx xxxx（圖 2） ，Axf ?)()2( 0 比如 ，???????001)( xxxxxxxf )()(lim000 xfxxfxx ???（圖 3） ，Axf ?)()3( 0 (圖 1） 0x)(xfy ?x O y 圖 2 x O y 0x)( 0xf)(xfy ?圖 3 A 第 3種情況與前兩種情況不同，要求 )(xf 在 0x有定義且極限等于 ，)( 0xf我們稱這種情況為 )(xf 在 0x處連續(xù)。第四章 函數(shù)的連續(xù)性 167。 2. )(xf 在 0x 處連續(xù)的定義 定義 1： 設(shè)函數(shù) )(xf 在 0x的某鄰域 )(0xU內(nèi)有定義，若 )()(lim 00 xfxfxx ?? （ 1） 則稱 函數(shù) )(xf 在 0x點(diǎn)連續(xù) 。它們關(guān)系的幾何意義如圖 4所示 0x xx ??0)( 0xfx?y? )(xfy ?x O y )( 0 xxf ??圖 4 利用增量定義得 等價(jià)定義 1： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf ，則稱若 0lim 0 ???? yx函數(shù) )(xf 在 0x 點(diǎn)連續(xù) 。連續(xù)，其中在點(diǎn)證明函數(shù) )(0)()( xDxxxDxf ??連續(xù)。 例 2： 的連續(xù)性。 例 3： 的可去間斷點(diǎn)。（改變?cè)?，則中，取如例 )0(0)(~01 0s
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