第四章函數(shù)的連續(xù)性(參考版)
2024-08-12 13:34本頁面
【正文】 上是分段連續(xù)函數(shù)。都是和，例如，函數(shù) )(c oss i n ???????? xyxyxycy上連續(xù)。都是它的第二類間斷點(diǎn)，每一個(gè)實(shí)數(shù)狄利克雷函數(shù) xxD )(三 .區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 1．區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a , b)上的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱 f(x)為 （ a , b)上的 連續(xù)函數(shù)（ 或稱 f(x)在（ a,b)上連續(xù)） ； 若函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a , b)上連續(xù)，且在 x=a右連續(xù)，在 x=b左連續(xù)， 則稱 f(x)為 [a , b]上的連續(xù)函數(shù)（ 或稱 f(x)在 [a , b]上連續(xù)）。 3）第二類間斷點(diǎn)： 函數(shù)至少有一側(cè)極限不存在的那些點(diǎn)成為 第二類間斷點(diǎn)。 . x y O 1 1 圖 7 f(x)=sgnx f(x)=[x] 我們把 可去間斷點(diǎn) 和 跳躍間斷點(diǎn) 通稱為 第一類間斷點(diǎn)。 x y O 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 圖 6 。 。 。是故，7(s g n01)(lim1)(lims g n)(00xxxfxfxxfxx??????? ??。 例 5： 為整數(shù)）其中 nnxnxxxf nxnx (][l i m,1][l i m,][)( ???? ?? ??）如圖的跳躍間斷點(diǎn)。（改變?cè)?，則中，取如例 )0(0)(~01 0s g n)(~3 fxxfx xxxf ???????的值）連續(xù)。是故無定義在，但，)(00)(1)(lims i n)(0xfxxxfxfxxxfx?????說明 : 連續(xù)。 例 3： 的可去間斷點(diǎn)。在從而右連續(xù)，但不左連續(xù)，在所以5(0)(0)(??xxfxxf2 － 2 x y O x+2 x2 圖 5 二 .間斷點(diǎn)及其分類 1．間斷點(diǎn)的定義 定義 3
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