[經(jīng)濟(jì)學(xué)]28函數(shù)的連續(xù)性(參考版)
2025-01-22 16:13本頁面
【正文】 在 5. 閉區(qū)間 [a, b] 上連續(xù)函數(shù) f (x) 的性質(zhì) : 內(nèi)容小結(jié) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 思考題 連續(xù) ? 反例 : x 為有理數(shù) x 為無理數(shù) 處處間斷 , 處處連續(xù) . 反之是否成立 ? 答 : “反之” 不成立 . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例如 , 無最大值和最小值 xoy11xoy1122也無最大值和最小值 又如 , 注意 : 函數(shù)不一定有最大值和最小值 . 或在閉區(qū)間上 有間斷 點(diǎn) , 若函數(shù)在 開區(qū)間 內(nèi)連續(xù) , 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 。 上取到最大值與最小值 。 第二章小結(jié)與習(xí)題課 自看 : P89 例 9 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 左右極限至少 有一個(gè)不存在 內(nèi)容小結(jié) 左連續(xù) 右連續(xù) 第一類間斷點(diǎn) : 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn) : 無窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 在點(diǎn) 間斷的類型 在點(diǎn) 連續(xù)的等價(jià)形式 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 若函數(shù) 3. 在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的 連續(xù)函數(shù) . 注 . 如果區(qū)間包括端點(diǎn) , 例如 [a, b], f (x) 在右端點(diǎn) b 連續(xù)是指在 b 左連續(xù) . f (x) 在左端點(diǎn) a 連續(xù)是指在 a 右連續(xù) 。 27。 39。 37(1,2,3)。 34(1)。 30(2,4,6)。 不是定義區(qū)間 . 初等函數(shù) : 經(jīng)過有限次四則 運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成 并可用一個(gè)式子表示的函數(shù) . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 8. 填空 . 21 xy ?? 的連續(xù)區(qū)間為 xy s inln? 的連續(xù)區(qū)間為 一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) . (1) (2) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 9. .)1l n( s i nlim 4320 xxexxx ?????求一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) . 解 )0100l n( s i n 4302 ????? e原式 .ln2?注 連續(xù)函數(shù)求極限用 代入法 . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 10. 求 解 : 原式 例 11. 求 解 : 1,xta??令 則 ,)1(l o g tx a ??原式 )1(l o gl i m0 ttat ??? tat t /10 )1(l o g1l i m???條件： 注 : ln (1 ) ~x? ,x ~1?xe .x暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 12. 討論函數(shù) 的連續(xù)性 . xxexf???111)(解 : 間斷點(diǎn) .1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x 為函數(shù) f (x) 的 ,1 時(shí)當(dāng) ??x ?? xx1 ,?? ( ) 0 ,fx??,1 時(shí)當(dāng) ??x ?? xx1 ,?? ( ) 1 ,fx??故 1?x 為 f (x) 的第一類間斷點(diǎn) ,
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