第四章函數(shù)的連續(xù)性(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-08-29 13:34:00 本頁(yè)面
【正文】 形之一：的間斷點(diǎn)，則是下列情為函數(shù)若 fx0）無(wú)定義（如圖在點(diǎn) 2)1 0xf）如圖存在，但有定義且在點(diǎn)）不存在；3()()(lim3)(lim)20000xfAAxfxfxfxxxx????根據(jù)這幾種情形，聯(lián)系左、右極限，我們對(duì)函數(shù)的間斷點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi) 2．間斷點(diǎn)的分類(lèi) 1）可去間斷點(diǎn)： 的為函數(shù)，則稱(chēng)無(wú)定義，或有定義但在點(diǎn)，而若fxxfAxfAxfxx000)()(lim0??? 可去間斷點(diǎn)。 例 3： 的可去間斷點(diǎn)。是故，，)(01)0(0)0(1)(l i ms g n)(0xfxffxfxxfx??????例 4： 的可去間斷點(diǎn)。是故無(wú)定義在，但，)(00)(1)(lims i n)(0xfxxxfxfxxxfx?????說(shuō)明 : 連續(xù)。使它在得一個(gè)新的函數(shù)有定義但在點(diǎn)的值無(wú)定義）或改變?cè)邳c(diǎn)以補(bǔ)充（對(duì)可去間斷點(diǎn)，我們可00000),(~))(()(xxfxfAxfxfxf?的值）連續(xù)。（改變?cè)?，則中，取如例 )0(0)(~01 0s g n)(~3 fxxfx xxxf ???????的值）連續(xù)。（補(bǔ)充在，則中，取如例 )0(0)(~010s i n)(~4 fxxfxxxxxf ?????????2）跳躍間斷點(diǎn)： 的為函數(shù)則稱(chēng)點(diǎn)不相等，即的左、右極限都存在但在點(diǎn)若函數(shù)fxxfxfxfxxxx00)(l i m)(l i m00?? ???跳躍間斷點(diǎn)。 例 5： 為整數(shù)）其中 nnxnxxxf nxnx (][l i m,1][l i m,][)( ???? ?? ??）如圖的跳躍間斷點(diǎn)。是，故由于 6(][)(][lim][lim xxfnxxx nxnx ??? ?? ??例 6： ）如
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