[教育學(xué)]13函數(shù)與數(shù)列極限-資料下載頁
2025-10-05 08:19本頁面
【正文】 義 8 設(shè)數(shù)列 ，若當(dāng) n無限增大時， 無限趨近于某一固定的常數(shù) A，則稱數(shù)列 這時也稱當(dāng) 時，數(shù)列 收斂于 A。 時，數(shù)列 不趨近于某一 固定常數(shù) A，則稱當(dāng) 發(fā)散。 nu當(dāng) n無限增大時以常數(shù) A為極限 .記為 如果當(dāng) }{ nu nu)(lim ?????? nAuAu nnn 或}{ nu}{ nu}{ nu返 回 小 結(jié) 極限； ； .)0()0()(lim 000AxfxfAxfxx ???????.)(lim)(lim)(lim AxfxfAxf xxx ???? ????????； 注意： 關(guān)于函數(shù)與數(shù)列極限的定義；僅是描述性的，而非嚴(yán)格定義。 返 回 這是描述性定義，嚴(yán)格定義（ ）如下： 定義 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) N , 使得對于 Nn ? 時的一切nu , 不等式 ??? Aun都成立 , 那末就稱常數(shù) A 是數(shù)列nu 的極限 , 或者稱數(shù)列nu 收斂于 A, 記為 ,lim Aunn??? 或 ).( ???? nAun N??返 回 x1x 2x3?Nx1?Nx3x幾何解釋 : ?2??a ??a.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當(dāng)NaaxNn n ?????2?Nx返 回 四、數(shù)列極限的性質(zhì) 定理 8 注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件 . 收斂的數(shù)列必定有界 . 定理 9 單調(diào)有界數(shù)列一定收斂 ． 定理 10 若數(shù)列收斂，則其極限是唯一的 . 返 回
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