【導(dǎo)讀】量，用平均數(shù)差數(shù)來估計施肥等處理的效應(yīng)；來描述成分性狀對目標(biāo)性狀的貢獻(xiàn)程度等。學(xué)期望，而每單獨(dú)測定一次所獲的值只是1個隨機(jī)變量。對于離散型(間斷性)隨機(jī)變量y的分布列為：P{y=yi}=pi，其中，i=1，2，…這樣可以求得總體平均值。這就是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。同理，離散型隨機(jī)。種性質(zhì)稱為無偏性，具有無偏性的估計量稱為無偏估計量。相應(yīng)總體參數(shù)方差，這就是說該均方估計量是無偏的。用估計值作為真值的一個代表。方差不同，也就是估計量在真值周圍的波動大小不同。差；否則越好，越有效。差最小說明最有效。充分性指估計量應(yīng)充分利用樣本中每一變量的信息；完備性指該估計量是充分的唯一的無偏估計量。矩分為原點矩和中心矩兩種。yn，各觀測值的k次方的平均值，稱為。平均數(shù)得到的離均差的k次方的平均數(shù)稱為樣本的k階中心矩,[例]現(xiàn)獲得正態(tài)分布的隨機(jī)樣本y1,y2,…心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的4次方之比。時，分布的偏斜程度嚴(yán)重。當(dāng)峰度大于3時，分布比較陡峭，

　　

【正文】 ? 首先取若干個等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準(zhǔn)確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標(biāo)于圖上；最后將各個 L1和 L2分別連成曲線即可。 y? y?ys ysy? ys? ys yst ? yst ysty ? ? ? ysty ? ? [例 ] 試制作例 y估計值包括和 y在內(nèi)有 95%可靠度的置信區(qū)間圖。 表 例 y的預(yù)測區(qū)間的計算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計算 y的 95％預(yù)測區(qū)間計算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標(biāo)出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標(biāo)點， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。連 ? 接各 (x， L2)得 線。 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。 ? 稱 (x， )的連線 ， (x， ) ? 的連線 。其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測區(qū)間或預(yù)測帶。 3月下至 4月中旬平均溫度累積值 例 y 估計值及其 95%置信帶 y?CDABABCD XY /?1L?GH2L?EFAB15105051015202528 30 32 34 36 38 40 42 44 46? 三、直線回歸的矩陣求解 ? 回歸分析的 計算程序 可概括為： ? ① 算得 6個一級數(shù)據(jù)，即 n、 、 、 和 ? ② 由一級數(shù)據(jù)算得 5個二級數(shù)據(jù)，即 SSx、 SSy、 SP、 和 ； ? ③ 由二級數(shù)據(jù)計算 U 和 Q 并進(jìn)行 F 測驗，顯著后進(jìn)一步算出 b 和 a，獲得直線回歸方程。 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個直線回歸的樣本線性方程 (98)可改寫為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對觀察值可按 (924)寫成 n 個等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(925) (924) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。則 (925)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e (926) ? 要使 (926)中的 b成為回歸統(tǒng)計數(shù)，必須滿足 為最小 。 ? 故由 ? 解得： )()( XbYXbYee ?????Q022)2()()(????????????????????????XbXYXbXbXbYXbYYbXbYXbYbQ 0???? XbXYX ? 即 ? 因此 b= (927) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。 的元素用 cij表示，在統(tǒng)計上又稱 cij為 高斯乘數(shù)(Gauss multiplier)。 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測驗的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測驗可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。 bi=b0時即為回歸截距的測驗； bi=b1時即為回歸系數(shù)的測驗。 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(930) (929) ? 在計算 (930)中離回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤 時要用到 Q，其矩陣計算式為： (931) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 932） ? （ 932） 中的 1為由 n個 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點是均勻分散的，因而正負(fù)相消， = 0。 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 當(dāng) (X， Y )總體呈正相關(guān)時，落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點一定比落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的多，故 一定為正；同時落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點所占的比率愈大，此正值也愈大。 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當(dāng) (X， Y )總體呈負(fù)相關(guān)時，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負(fù)；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點所占的比率愈大，此負(fù)值的絕對值也愈大。 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 的值可用來度量兩個變數(shù)直線相關(guān)的相關(guān)程度和性質(zhì)。但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會影響其大小。 ? 這些因素的影響是可以消去的。方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。 ? 可定義雙變數(shù)總體的相關(guān)系數(shù)為： ? ??N YX YX1))(( ??? （ 933） ? (933)的已與兩個變數(shù)的變異程度、單位和 N大小都沒有關(guān)系，是一個不帶單位的純數(shù)，因而可用來比較不同雙變數(shù)總體的相關(guān)程度和性質(zhì)。 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化離差的乘積之和的平均數(shù)。 ?? ????????????????? ????????? ?NYYXX YXN 11????? ? ???? ???22 )()())((YXYXYXYX????? 樣本的相關(guān)系數(shù) r (934) ? 因為： 在回歸分析時分成了兩個部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/SSx。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。雙變數(shù)的相關(guān)程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，越可能無相關(guān)。 ? r 的顯著與否還和自由度有關(guān)， 越大，受抽樣誤差的影響越小， r 達(dá)到顯著水平的值就較小。正的 r 值表示正相關(guān)，負(fù)的 r 值表示負(fù)相關(guān)。而相關(guān)系數(shù) r的正或負(fù)和回歸系數(shù) b是保持一致。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為： （ 935） 2??