第八章參數(shù)估計(jì)方法-資料下載頁
2025-08-01 13:22本頁面
【正文】 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。 分別求 對(duì) p1， p2的偏導(dǎo)數(shù)，并令為 0，得似然方程組： )1，( 2121ln ppppL ???????????????????????????????0111424)1 ln01114121 ln2122121221121211)(，()()，(pppppppLppppppppLp聯(lián)立求解，得： 257?,2512?256? 321 /p/p/p ??? ,顯然，極大似然估計(jì)值 等于其觀測(cè)頻率。 321 ??? ppp ， [例 ] 兩個(gè)親本的基因型分別為 AABB和 aabb，這兩個(gè)親本雜交后 F2出現(xiàn)了 4種基因型，分別為 A_B_、 A_bb、aaB_和 aabb，得到四種基因型的個(gè)數(shù)分別為 c、 d、 e、 f，已知 AA和 BB兩對(duì)基因間存在連鎖關(guān)系，現(xiàn)欲估計(jì)重組率？ 設(shè)重組率為 r，根據(jù)遺傳學(xué)推導(dǎo)，可以得到 4種基因型的概率見表 。 表 F2群體基因型的分離情況 基 因 型 A_B_ A_bb aaB_ aabb 總數(shù) 觀察得到基因型個(gè)數(shù) c(289) d(26) e(29) f(76) n(420) 概 率 1 412 2)( r??411 2)( r??411 2)( r??41 2)( r? 首先，通過表 F2群體16種基因型的概率計(jì)算出 4種表現(xiàn)型的概率 (表 )。 配子 及概率 AB (1－ r)/2 Ab r/2 aB r/2 ab (1－ r)/2 AB (1－ r)/2 AABB (1－ r)2/4 AABb r(1－ r)/4 AaBB r(1－ r)/4 AaBa (1－ r)2/4 Ab r/2 AABb r(1－ r)/4 AAbb r2/4 AaBb r2/4 Aabb r(1－ r)/4 aB r/2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項(xiàng)式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((815) 若以 代入上式，則似然函數(shù)和對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別為： 21 )( r???fedcfedcnrL???????????? ??????? ??????? ??4414142 ????!!!!!)(]4l n []41l n [)(]42l n [)(ln ???? fedckL ???????(k是常數(shù)項(xiàng) ) (816) (817) 對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為 0，可得方程： 012 ?????? ??? fedc上式化解為一元二次方程 02222 ?????? ffed ?? )(nfnfedcfedc282222? 2 ????????? )()(? (818) 在 的兩個(gè)解中取一個(gè)符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 ????1? ??r重組率方差估計(jì)量為： )(1))(()(????22?2?1?????nrD(819) 對(duì)于本例，有 4202420768)76292262289()76292262289(? 2??????????????????θ取正根， =， ??7 3 6 601? .r ??01 90)73 66021(42 02 )73 6602)(73 6601()?()?( ....rDrs ????? ????由此， =。 三、關(guān)于三種估計(jì)方法的討論 上述 3種參數(shù)估計(jì)方法對(duì)比： (1)對(duì)于總體平均數(shù)的估計(jì)量， 3種估計(jì)方法都具有無偏性、有效性和相合性； (2)對(duì)于總體方差的估計(jì)量，由離均差平方和期望值所得的是無偏的，但由矩法和極大似然法所得兩種估計(jì)量是有偏的，但都是相合的；最小二乘法無直接的總體方差估計(jì)量。 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計(jì)量 。 (2)另外兩種方法對(duì)分布沒有嚴(yán)格的要求。 3種常用方法的應(yīng)用范圍： (1)極大似然法估計(jì)結(jié)果大多具有無偏性、有效性和相合性等優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì) 。 (2)最小二乘法在估計(jì)線性回歸模型參數(shù)時(shí)具有靈活方便的特點(diǎn)。 (3)矩估計(jì)方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計(jì)結(jié)果有時(shí)不具備優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計(jì)量。
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