【正文】 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((8 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計量 。 3種常用方法的應(yīng)用范圍： (1)極大似然法估計結(jié)果大多具有無偏性、有效性和相合性等優(yōu)良的估計量性質(zhì) 。16) (8 [例 ] 設(shè) y1 , y2 , … , yn是正態(tài)總體 的隨機樣本，求正態(tài)分布 參數(shù)的極大似然估計量。 例如，一只大口袋里有紅、白、黑 3種球，采用復(fù)置抽樣 50次，得到紅、白、黑 3種球的個數(shù)分別為 12， 24， 14，那么根據(jù)多項式的理論，可以建立似然函數(shù)為： 143242121 )()()(!14!24!12!50 ppp 其中 p1， p2， p3分別為口袋中紅、白、黑 3種球的概率 (p3=1－ p1－ p2)，它們是需要估計的。9) k??? ， ?21其中， 為待估參數(shù)。這與矩法估計是一致的。因而，在總體平均數(shù)估計時要盡可能地降低這種誤差，使總體平均數(shù)估計值盡可能好。 [例 ] 例 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機抽取 76個系進行試驗，每系隨機取 2個樣品測定干草重 (g/株 )。 單峰分布曲線還有二個特征數(shù)，即 偏度 ( skewness )與 峰度 ( kurtosis )，可分別用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)作測度。 除以上三方面標(biāo)準(zhǔn)外，還有 充分性 與 完備性 也是常考慮的。 例如，在抽樣分布中已經(jīng)介紹了離均差平方和除以自由度得到的均方的平均數(shù)等于總體方差，即該均方的數(shù)學(xué)期望等于相應(yīng)總體參數(shù)方差，這就是說該均方估計量是無偏的。 對于連續(xù)型隨機變數(shù) y的數(shù)學(xué)期望 E(y)為： ? ????? dyyyfyE )()((8 農(nóng)業(yè)科學(xué)研究中需要估計的參數(shù)是多種多樣的，主要包括 : 二、參數(shù)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) (一 ) 數(shù)學(xué)期望 樣本平均數(shù)的平均數(shù)就是一種數(shù)學(xué)期望。3) 這就是隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 同一個參數(shù)可以有許多無偏估計量，但不同估計量的期望方差不同，也就是估計量在真值周圍的波動大小不同。 對于樣本 y1,y2,… yn，各觀測值的 k次方的平均值，稱為樣本的 k階原點矩 ，記為 ，有 , 用觀測值減去平均數(shù)得到的離均差的 k次方的平均數(shù)稱為 樣本的 k階中心矩 , 記為 或 ，有 。當(dāng)峰度大于 3時，分布比較陡峭，峰態(tài)明顯，即總體變數(shù)的分布比較集中。 因為 76個系是隨機抽取的，因而為隨機模型。這有助于揭示更接近真實的狀況。 iy表 生長素處理豌豆的試驗結(jié)果 處 理 (A) 組 (B) 總和 Ti 平均 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 對照 (CK) 60 62 61 60 243 赤霉素 65 65 68 ye 198+ye 動力精 63 61 61 60 245 吲哚乙酸 64 67 63 61 255 硫酸腺嘌吟 62 65 62 64 253 馬來酸 61 62 62 65 250 總和 T j 375 382 377 310+ye T=1444+ye 從第 6章可知，這種資料模式的線性模型為： 按照最小二乘法的估計原理，使 ijjiijy ???? ????? ??ai i10? ? ??rj j10? 該模型的約束條件為： ， 和誤差項服從正態(tài)分布。10) 為最小的 。12) 二、極大似然估計 所謂 極大似然估計 就是指使似然函數(shù)為最大以獲得總體參數(shù)估計的方法。 分別求 對 p1， p2的偏導(dǎo)數(shù)，并令為 0，得似然方程組： )1，( 2121ln ppppL ???????????????????????????????0111424)1 ln01114121 ln2122121221121211)(，()()，(pppppppLppppppppLp聯(lián)立求解，得： 257?,2512?256? 321 /p/p/p ??? ,顯然，極大似然估計值 等于其觀測頻率。 ????1? ??r重組率方差估計量為： )(1))(()(????22?2?1?????nrD(8