【正文】 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 (3)矩估計(jì)方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計(jì)結(jié)果有時不具備優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計(jì)量。 3種常用方法的應(yīng)用范圍： (1)極大似然法估計(jì)結(jié)果大多具有無偏性、有效性和相合性等優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì) 。 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計(jì)量 。19) 對于本例，有 4202420768)76292262289()76292262289(? 2??????????????????θ取正根， =， ??7 3 6 601? .r ??01 90)73 66021(42 02 )73 6602)(73 6601()?()?( ....rDrs ????? ????由此， =。18) 在 的兩個解中取一個符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。16) (8 配子 及概率 AB (1－ r)/2 Ab r/2 aB r/2 ab (1－ r)/2 AB (1－ r)/2 AABB (1－ r)2/4 AABb r(1－ r)/4 AaBB r(1－ r)/4 AaBa (1－ r)2/4 Ab r/2 AABb r(1－ r)/4 AAbb r2/4 AaBb r2/4 Aabb r(1－ r)/4 aB r/2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項(xiàng)式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((8 321 ??? ppp ， [例 ] 兩個親本的基因型分別為 AABB和 aabb，這兩個親本雜交后 F2出現(xiàn)了 4種基因型，分別為 A_B_、 A_bb、aaB_和 aabb，得到四種基因型的個數(shù)分別為 c、 d、 e、 f，已知 AA和 BB兩對基因間存在連鎖關(guān)系，現(xiàn)欲估計(jì)重組率？ 設(shè)重組率為 r，根據(jù)遺傳學(xué)推導(dǎo)，可以得到 4種基因型的概率見表 。 由 可獲得對數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ！！ ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。 [例 ] 設(shè) y1 , y2 , … , yn是正態(tài)總體 的隨機(jī)樣本，求正態(tài)分布 參數(shù)的極大似然估計(jì)量。13) 求極大似然估計(jì)量可以通過令對數(shù)似然函數(shù)對總體參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于 0來獲得，即當(dāng) ，有 )，(l???? ?21?)，；，( lnkyyyL ???? ?? 2121ln? ?0)，；( ?? ? ???lini kyf ???? ?211（ k=1， 2， … ， l） (8其中，所獲得的估計(jì)總體參數(shù)的表達(dá)式稱為 極大似然估計(jì)量 ，由該估計(jì)量獲得的總體參數(shù)的估計(jì)值稱為總體參數(shù)的 極大似然估計(jì)值 。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((8 例如，一只大口袋里有紅、白、黑 3種球，采用復(fù)置抽樣 50次，得到紅、白、黑 3種球的個數(shù)分別為 12， 24， 14，那么根據(jù)多項(xiàng)式的理論，可以建立似然函數(shù)為： 143242121 )()()(!14!24!12!50 ppp 其中 p1， p2， p3分別為口袋中紅、白、黑 3種球的概率 (p3=1－ p1－ p2)，它們是需要估計(jì)的。 極大似然法包括二個步驟： (1)建立包括有該參數(shù)估計(jì)量的 似然函數(shù) ( likelihood function ) (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出似然函數(shù)達(dá)極值時的參數(shù)估計(jì)量或估計(jì)值。這種估計(jì)方法稱為參數(shù)估計(jì)的 最小二乘法 ( least squares )，或 最小平方法 。其最小二乘估計(jì)值為使 k??? ， ?21221211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(89) k??? ， ?21其中， 為待估參數(shù)。不過，試驗(yàn)中盡可能不要缺區(qū)，因?yàn)槿眳^(qū)估計(jì)盡管可以估計(jì)缺區(qū)的值，但是誤差的自由度將減少，本試驗(yàn)的誤差自由度將減少 1。 ? ? ? ??????? ?ai jiijrj ijyQ1212? )( ????為最小時可以求出效應(yīng)和缺失小區(qū) ye的估計(jì)量，即 ?????????????? ? ???????? ????????? ????????? ? ????????? ???? ?airjjiijeaijiijjrjjiijiairjjiijyyQyQyQyQ1 1111 10)2(01))(2(01))(2(01))(2(???????????????從而，最小二乘估計(jì)量分別為： ? ?????????? ??????? ??????? ???? ???? ??? ??? ?airjijaiijrjijjieairjijaiijjjairjijrjijiiairjijyaryayryyaryayyyaryryyyary1 1111 111 111 1???????11111111??????因而表 ，缺失小區(qū)的估計(jì)值可由下式求出： 64144463104198??????? eeeeyyyy解上述方程，最小二乘估計(jì)值為： ye=。 [例 ] 求例 1個小區(qū) (表)的最小二乘估計(jì)量和估計(jì)值。這與矩法估計(jì)是一致的。 ? 若從平均數(shù)為的總體中抽得樣本為 y y y … 、yn，則觀察值可剖分為總體平均數(shù)與誤差 ei 之和， ii ey ?? ? 總體平均數(shù)的最小二乘估計(jì)量就是使 yi 與間的誤差平方和為最小，即 ? ?????ni iiyeQ12 ? 2)( ?為最小。 具體方法 是為使誤差平方和 Q為最小，可通過求 Q對待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于 0，以求得參數(shù)估計(jì)量。 基本思想 是使誤差平方和最小，達(dá)到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對決定參數(shù)的估計(jì)值起支配地位。因而，在總體平均數(shù)估計(jì)時要盡可能地降低這種誤差，使總體平均數(shù)估計(jì)值盡可能好。 然后，利用矩估計(jì)原理，令樣本的均方與總體相應(yīng)變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計(jì)值。方差結(jié)果說明系間差異顯著，因而系間效應(yīng)存在。此處用來說明由矩法估計(jì)誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 [例 ] 例 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機(jī)抽取 76個系進(jìn)行試驗(yàn)，每系隨機(jī)取 2個樣品測定干草重 (g/株 )。8) [例 ] 計(jì)算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。 由樣本計(jì)算的偏度系數(shù) 23121333 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμcs(8 當(dāng)偏度為正值時，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對值大于 2時，分布的偏斜程度嚴(yán)重。 單峰分布曲線還有二個特征數(shù)，即 偏度 ( skewness )與 峰度 ( kurtosis )，可分別用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)作測度。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機(jī)樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計(jì)量。 ky ???nikik yny 11kyy )( ? k??? ????nikik yynyy 1 )(1)( 對于總體 y1,y2,… yN，各觀測值的 k次方的平均值，稱為總體的 k階原點(diǎn)矩 ，記為 ，有 ；用觀測值減去平均數(shù)得到的離均差的 k次方的平均數(shù)稱為 總體的 k階中心矩 ，記為 或 ，有 )( kyE ??? Nikik yNyE 11)(])[( kyE ?? k? ? ????Niki