【正文】 處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果 處 理 (A) 組 (B) 總和 Ti 平均 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 對照 (CK) 60 62 61 60 243 赤霉素 65 65 68 ye 198+ye 動(dòng)力精 63 61 61 60 245 吲哚乙酸 64 67 63 61 255 硫酸腺嘌吟 62 65 62 64 253 馬來酸 61 62 62 65 250 總和 T j 375 382 377 310+ye T=1444+ye 從第 6章可知，這種資料模式的線性模型為： 按照最小二乘法的估計(jì)原理，使 ijjiijy ???? ????? ??ai i10? ? ??rj j10? 該模型的約束條件為： ， 和誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。 一般地，若 m個(gè)自變數(shù) x x x … 、 xm與依變數(shù) y存在統(tǒng)計(jì)模型關(guān)系 ???? ?? )，；，( kmxxxfy ?? 2121(810) 為最小的 。 一、似然函數(shù) 對于離散型隨機(jī)變量，似然函數(shù)是多個(gè)獨(dú)立事件的概率函數(shù)的乘積，該乘積是概率函數(shù)值，它是關(guān)于總體參數(shù)的函數(shù)。12) 二、極大似然估計(jì) 所謂 極大似然估計(jì) 就是指使似然函數(shù)為最大以獲得總體參數(shù)估計(jì)的方法。14) 由此獲得總體參數(shù)的極大似然估計(jì)量。 分別求 對 p1， p2的偏導(dǎo)數(shù)，并令為 0，得似然方程組： )1，( 2121ln ppppL ???????????????????????????????0111424)1 ln01114121 ln2122121221121211)(，()()，(pppppppLppppppppLp聯(lián)立求解，得： 257?,2512?256? 321 /p/p/p ??? ,顯然，極大似然估計(jì)值 等于其觀測頻率。15) 若以 代入上式，則似然函數(shù)和對數(shù)似然函數(shù)分別為： 21 )( r???fedcfedcnrL???????????? ??????? ??????? ??4414142 ????!!!!!)(]4l n []41l n [)(]42l n [)(ln ???? fedckL ???????(k是常數(shù)項(xiàng) ) (8 ????1? ??r重組率方差估計(jì)量為： )(1))(()(????22?2?1?????nrD(8 (2)另外兩種方法對分布沒有嚴(yán)格的要求。 第九章 直線回歸和相關(guān) ? 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關(guān) ? 第四節(jié) 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 和應(yīng)用要點(diǎn) ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對象： ? 由 一個(gè)變數(shù) 兩個(gè)或多個(gè)變數(shù) ，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不止一個(gè)，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進(jìn)度快慢的關(guān)系，就有溫度和發(fā)育進(jìn)度兩個(gè)變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個(gè)變數(shù)。例如，作物的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，兩類變數(shù)受誤差的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)關(guān)系。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。12… m ；在兩個(gè)變數(shù)曲線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。 ? 例如圖 3幅散點(diǎn)圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結(jié)實(shí)率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬 ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 第二節(jié) 直線回歸 ? 一、直線回歸方程 ? 二、直線回歸的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? 三、直線回歸的矩陣求解 一、直線回歸方程 (一 )直線回歸方程式 (92) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((91)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (9度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關(guān)系 ， 得結(jié)果于表 。度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早 ；若積溫為 0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在 6月 27— 28日 (x=0時(shí)， =；因 y是以 5月 10日為 0，故 6月 27— 28日）。 ? 方法：制作直線回歸圖時(shí)，首先以 x為橫坐標(biāo)，以 y為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系 (縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱和單位 )；然后取 x坐標(biāo)上的一個(gè)小值 x1代入回歸方程得 ，取一個(gè)大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標(biāo)點(diǎn) (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線。最后，將實(shí)測的各對 (xi， yi)數(shù)值也用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)于圖 。因?yàn)榛貧w直線是綜合 9年結(jié)果而得出的一般趨勢，所以其代表性比任何一個(gè)實(shí)際的坐標(biāo)點(diǎn)都好。5) (96D) ? (五 )直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 ? 直線回歸模型中， Y 總體的每一個(gè)值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 。8) ? 回歸分析時(shí)的假定 ： ? (1) Y 變數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，而 X 變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù)，至少和 Y 變數(shù)比較起來 X 的誤差小到可以忽略。 ? (3) 所有的 Y 總體都具有共同的方差 ，而直線回歸總體具有 。10) ? 遵循 的 t分布，故由 t 值即可知道樣本回歸系數(shù) b來自 =0總體的概率大小 ? （ 2） F 測驗(yàn)當(dāng)僅以表示 y資料時(shí)（不考慮 x 的影響），y變數(shù)具有平方和 SSy 和自由度 當(dāng)以表示y資料時(shí) (考慮 x的影響 )，則 SSy將分解成兩個(gè)部分，即： bsbt ???22 )??()( yyyyyy ???????)?)(?()?()?( yyyyyyyy ?????????? 222(9 表 玉米葉片長寬乘積和葉面積關(guān)系的計(jì)算結(jié)果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 )(182)(22 42020202 ???? ??xys / ? 這一結(jié)果是完全不顯著的，所以應(yīng)接受 H0： 即認(rèn)為葉片長寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 921070 822 11351 824 121???? bbs 944 971 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? 0 . 6 9 5 9 8????10708221351824743652942483 22( c m /c m )? （二）直線回歸的區(qū)間估計(jì) 1．直線回歸的抽樣誤差 ? 在直線回歸總體 中抽取若干個(gè)樣本時(shí)，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。2)，樣本回歸截距 a ， 而 和 b的誤差方差分別為： 。18) 3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間 由 (919) ? 5．條件總體觀察值 Y 的預(yù)測區(qū)間 將 (923) 6．置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個(gè)等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準(zhǔn)確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標(biāo)于圖上；最后將各個(gè) L1和 L2分別連成曲線即可。 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個(gè)直線回歸的樣本線性方程 (924) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。26)中的 b成為回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)，必須滿足 為最小 。 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測驗(yàn)的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測驗(yàn)可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。29) ? 在計(jì)算 (932） 中的 1為由 n個(gè) 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗(yàn) 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點(diǎn)是均勻分散的，因而正負(fù)相消， = 0。但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會(huì)影響其大小。33） ? (934) ? 因?yàn)椋? 在回歸分析時(shí)分成了兩個(gè)部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/SSx。正的 r 值表示正相關(guān)，負(fù)的 r 值表示